Schrodinger方程的數(shù)值解法.pdf

1、本文致力于數(shù)值求解Schr(?)dinger方程的差分方法的研究，主要包含針對一維Schr(?)dinger方程的Obrechkoff方法和針對含時Schr(?)dinger方程的時間空間離散方法兩部分內(nèi)容。
　　 第一部分是應(yīng)用Obrechkoff方法數(shù)值求解一維Schr(?)dinger方程，在第二章中研究了用Obrechkoff單步法來離散一維Schr(?)dinger方程，利用Mathematica的多精度計算軟件包來求

2、得任意精度的數(shù)值解，著重探討了指數(shù)擬合方法對于求解Schr(?)dinger方程的束縛態(tài)和共振態(tài)本征值的精度的影響，數(shù)值實驗表明對于高能級的共振態(tài)，指數(shù)擬合Obrechkoff單步法比不擬合的情形在精度和效率上都有很大的提高。第三章中本文提出一種基于Obrechkoff單步法組合的P穩(wěn)定兩步法，其特點是在差分格式中，加入連續(xù)高階微商，而這種結(jié)構(gòu)仍能保持P穩(wěn)定性，同M.Van Daele和G.Vanden Berghe的方法相比，當(dāng)兩種方

3、法在使用相同的最高階的微商時，本文提出的P穩(wěn)定兩步法在精度上很大地超越了他們的方法。在第四章中，本文繼續(xù)第三章關(guān)于單步法組合成為兩步法的討論，得到了更高精度的兩步方法，進而對其穩(wěn)定性進行了研究，提出了一種普遍的適用于兩步法的相位延遲(phase-1ag)公式，對這種新的兩步格式進行三角函數(shù)擬合得到了相位延遲階數(shù)為無窮的三角函數(shù)擬合P穩(wěn)定兩步法，本文應(yīng)用這種兩步法求解Schr(?)dinger方程的數(shù)值解，顯示出它的精度和效率的優(yōu)越性。<

4、br>　　 在第二部分，本文關(guān)注含時Schr(?)dinger方程的數(shù)值解法。文中改進了其他小組特別是W.van Dijk和FM.Toyama對于含時Schr(?)dinger方程的空間離散方法，在他們的結(jié)構(gòu)上充分加入離散各點波函數(shù)的兩階微商，從而將方法的精度從O(h2l)提高到O(h4l)，同時采用Padé近似來計算時間演化算符，從而在時間演化算符計算方面可以達到相當(dāng)高的精度。本文用LU分解來求解對時空離散后得到的含(2l+1)對角