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文檔簡(jiǎn)介
1、Hamilton-Jacobi-Bellman方程(簡(jiǎn)稱(chēng)HJB方程)最早出現(xiàn)于用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解最優(yōu)控制問(wèn)題,之后在科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用.因此HJB方程數(shù)值解的研究是一個(gè)非常熱門(mén)的話題;它是偏微分方程數(shù)值解領(lǐng)域中重要課題之一.本文主要是研究離散HJB方程數(shù)值解法,我們?cè)谖闹袠?gòu)造了若干新算法并證明了相應(yīng)算法的收斂性,然后通過(guò)數(shù)值試驗(yàn),證明了算法的有效性. 離散的HJB方程在一定的條件下可用擬變分不等式組來(lái)逼近.對(duì)此擬變分不
2、等式組,我們構(gòu)造了松弛迭代格式,當(dāng)ω=1時(shí)即Gauss-Seidel型迭代算法。然后我們考慮基于此算法的區(qū)域分解方法,并給出了上述算法的收斂性分析。數(shù)值試驗(yàn)顯示松弛算法中適當(dāng)選取松弛因子,能顯著提高算法的有效性. Lions和Mercier[1]對(duì)離散的HJB方程的數(shù)值解提出了兩種迭代格式,其中的格式I是在迭代的每一步中對(duì)一個(gè)變分不等式進(jìn)行求解.我們對(duì)此格式引進(jìn)一個(gè)松弛因子ω,我們稱(chēng)它為L(zhǎng)ions-Mercier型的松弛算法。我
3、們給出了此算法的收斂性證明.?dāng)?shù)值例子表明,合理地選取松弛因子,能大大提高算法的運(yùn)算速度. 我們還提出了求解HJB方程的一種新的松弛迭代格式,稱(chēng)為Gauss-Seidel型迭代.它在每一步迭代只需進(jìn)行簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算,而不需求解線性方程組或線性互補(bǔ)問(wèn)題,且每一步迭代都用到了上一步的最新結(jié)果.此算法的收斂性比傳統(tǒng)算法快,我們用數(shù)值試驗(yàn)表明了這一點(diǎn).算法的單調(diào)收斂性也得到了證明. 最后,我們對(duì)離散的HJB方程的提出了新的多重網(wǎng)格
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