一類變分不等式問題的數(shù)值解法.pdf

1、變分不等式問題是目前數(shù)學領域備受關注的熱點之一，在數(shù)學、物理、經(jīng)濟學和工程科學中有著廣泛的應用背景。
　　 本文主要研究如何求解凸多面體上的變分不等式問題。首先將凸多面體上的變分不等式問題轉(zhuǎn)換為互補問題，在此基礎之上提出了兩種預測校正算法。第一種是修正的投影算法，即在每一次迭代運算中進行預測和校正兩次投影運算。與以往方法相比，新的算法在預測步中更好的利用了已求解分量的信息，并且給出了新的Armijo搜索準則；在校正步中亦給出了最

2、優(yōu)步長。第二種方法是基于逼近點算法的LQP預測校正算法，即在每次迭代運算中先用LQP方法求得一預測點，然后再通過投影法進行一次校正。與以往方法相比，新的算法在校正步中沒有繼續(xù)使用LQP方法，而是使用投影法進行校正；這就綜合了LQP算法和投影法的優(yōu)點。兩種新算法僅僅要求函數(shù)連續(xù)單調(diào)即可，這拓寬了它的應用范圍。最后，文中給出了滿足一定約束條件的收斂性證明；并通過數(shù)值實驗說明了兩種算法的有效性。
　　 本文共分為五章，各章內(nèi)容安排如下