求解一類單調(diào)變分不等式的交替方向法.pdf

1、自從二十世紀(jì)六十年代產(chǎn)生以來，有限維變分不等式的理論和算法得到了迅速的發(fā)展，并且廣泛地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)平衡理論，交通運(yùn)輸，社會(huì)經(jīng)濟(jì)模型等方面。因此，變分不等式問題的研究和應(yīng)用已經(jīng)成為了計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)課題．本文研究了一類單調(diào)非對(duì)稱的變分不等式的交替方向法。交替方向法(ADM)是求解帶線性等式或線性不等式約束的變分不等式的一種有效的方法。實(shí)質(zhì)上，交替方向法是一種分解方法，它是通過交替地求解一系列子問題而得到原變分不等式的解的方法。原有的交替方

2、向法需交替求解一個(gè)具有簡單約束的線性變分不等式和一個(gè)良態(tài)的非線性方程組，且這兩個(gè)子問題易于求解并有較成熟的算法實(shí)現(xiàn)．本文對(duì)原有的求解單調(diào)非對(duì)稱的變分不等式的交替方向法作了如下的改進(jìn)和推廣： 1.在原有交替方向法的基礎(chǔ)上提出了一類非精確自適應(yīng)交替方向法(ISAADM)，允許對(duì)其中一個(gè)子問題非精確求解，并證明了該方法的收斂性． 2.提出了一類新交替方向法(NADM)求解變分不等式問題，并在合理的假設(shè)下，我們證明了新方法的收斂

3、性，且這種方法允許兩個(gè)子問題都是非精確求解的． 3.我們提出新自適應(yīng)交替方向法(NSAADM)．對(duì)于我們提出的新交替方向法，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，迭代的步數(shù)與時(shí)間與所取的參數(shù)α，β有關(guān)，然而我們很難去選擇一個(gè)合適的參數(shù)α，β，因此我們提出新自適應(yīng)交替方向法，對(duì)其中的參數(shù)α，β進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，這種自適應(yīng)算法根據(jù)每步迭代信息自動(dòng)地調(diào)整參數(shù)α，β，并證明了算法的收斂性． 最后，我們對(duì)非精確自適應(yīng)交替方向法和新交替方向法給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)