一類非線性變分不等式的非重疊區(qū)域分解法.pdf

1、本文討論一類變分不等式問題的區(qū)域分解法.變分不等式在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用背景.它的數(shù)值解研究也是計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域以及工程界廣受關(guān)注的研究課題.本文針對一類非線性變分不等式,討論其數(shù)值計(jì)算方法.這類變分不等式問題可來源于自由邊界問題.換句話說,該問題在某一個(gè)區(qū)域內(nèi)滿足一個(gè)非線性偏微分方程,而此區(qū)域存在一部分待定的邊界,即所謂的自由邊界.本文針對自由邊界問題對應(yīng)的變分不等式,構(gòu)造一種區(qū)域分解法并討論它的收斂性質(zhì).
　　 區(qū)域分解算法

2、是上個(gè)世紀(jì)80年代崛起的新型算法.它和多重網(wǎng)格算法一樣具有與剖份網(wǎng)格無關(guān)的收斂速度故而被稱為快速求解器.區(qū)域分解方法通常按照該方法對區(qū)域的分解方式被分為重疊區(qū)域分解法和非重疊區(qū)分解法兩類.本文提出的方法屬于非重疊區(qū)域分解法.針對一類非線性橢圓型偏微分算子對應(yīng)的自由邊界問題,通過與之等價(jià)的非線性變分不等式,構(gòu)造了一種非重疊區(qū)域分解算法.這個(gè)算法可以視為是前人有關(guān)線性算子情形的有關(guān)結(jié)果的進(jìn)一步推廣.主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:
　　

3、在第一章中,首先介紹了自由邊值問題及其研究背景,綜述了區(qū)域分解算法的相關(guān)發(fā)展歷史.針對本文涉及的非線性橢圓型偏微分算子對應(yīng)的自由邊界問題,給出了等價(jià)的非線性變分不等式問題.同時(shí)作為本文的基礎(chǔ),還給出了前人有關(guān)線性算子情形的相關(guān)結(jié)果.
　　 在第二章中針對第一章給出的非線性變分不等式,建立了非重疊區(qū)域分解算法,并對該算法的收斂性作出了證明.
　　 在第三章中通過一定的數(shù)值算例,分析了算法的計(jì)算效率并驗(yàn)證了所得收斂性理論的正