一類非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程的數(shù)值解法.pdf

1、反應(yīng)擴(kuò)散方程在化學(xué)、生物學(xué)等許多數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，具有深刻的物理背景，因而得到廣大數(shù)學(xué)工作者以及工程技術(shù)人員的普遍關(guān)注和重視，無論從理論上還是從數(shù)值分析上都有必要深入的研究，本文對(duì)一類非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程的初邊值問題的數(shù)值解法進(jìn)行了研究，基于該模型的特點(diǎn)及性質(zhì)，提出了兩種不同的差分格式，在離散過程中針對(duì)非線性項(xiàng)的的特性進(jìn)行了線性化處理，文中詳細(xì)介紹了這兩種差分格式的構(gòu)造過程，分析了它們截?cái)嗾`差，在分析差分格式的穩(wěn)定性時(shí)，采用能量

2、法進(jìn)行分析，得出了兩種差分格式的穩(wěn)定性條件。所構(gòu)造的差分格式與以往所構(gòu)造的差分格式([1][4][7])相比，新構(gòu)造的差分格式具有計(jì)算簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性條件較好等優(yōu)點(diǎn)。新構(gòu)造的這兩種差分格式相比較，雖然它們具有相同的收斂精度，單從穩(wěn)定性來說，差分格式二的穩(wěn)定性條件優(yōu)于差分格式一，而從計(jì)算量比較來看，格式一的計(jì)算量比格式二的計(jì)算量要小。 本文分為三個(gè)部分，在第一部分引言中介紹了反應(yīng)擴(kuò)散方程的物理背景，有關(guān)解的存在性，唯一性，正則性及解的