非線性分?jǐn)?shù)階反應(yīng)子擴(kuò)散方程數(shù)值解法.pdf

1、近年來(lái),分?jǐn)?shù)階微積分在科學(xué)工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用引起了人們的極大興趣。在各種材料的記憶、反常擴(kuò)散、信號(hào)處理、控制理論、粘彈性系統(tǒng)、柔軟構(gòu)造物體的震動(dòng)控制、分?jǐn)?shù)階生物神經(jīng)元、以及自然界中多孔或裂斷介質(zhì)中溶質(zhì)的反應(yīng)和擴(kuò)散、混沌現(xiàn)象等領(lǐng)域分?jǐn)?shù)階微積分都是有用的數(shù)學(xué)工具.比起傳統(tǒng)的整數(shù)階微積分模型,分?jǐn)?shù)階模型更能精確地模擬物質(zhì)的記憶性和繼承性.對(duì)于整數(shù)階微分方程，其數(shù)值算法理論比較成熟,而分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值算法研究起步相對(duì)較晚,特別是在算法的理論

2、分析方面的結(jié)果還較為有限.
　　本文研究一類(lèi)非線性分?jǐn)?shù)階反應(yīng)子擴(kuò)散方程的數(shù)值求解問(wèn)題,回顧了分?jǐn)?shù)階微積分的一些基本定義和性質(zhì),提出了求解含有初邊值問(wèn)題的分?jǐn)?shù)階反應(yīng)子擴(kuò)散方程的隱式差分?jǐn)?shù)值算法.利用能量方法研究了該算法的穩(wěn)定性和收斂性,理論結(jié)果表明,該方法比莊平輝、劉發(fā)旺等(P.Zhuang,F.Liu,V.Anh,et a1.Stabil- ity and convergence of an implicit numerical