第一類Fredholm積分方程數(shù)值算法的研究.pdf

1、第一類Fredholm積分方程的求解問(wèn)題,是一類特殊的反問(wèn)題,故具有反問(wèn)題求解的特征即不適定性。為了得到穩(wěn)定的數(shù)值解,必須采用正則化方法解決該類問(wèn)題。 本文的主要目的是求解不連續(xù)真解的一維第一類Fredholm積分方程,進(jìn)而離散求解二維第一類Fredholm積分方程。為得到穩(wěn)定的數(shù)值解,對(duì)其積分核離散并用正則化方法求解,正則參數(shù)的選取采用L-曲線法和偏差原理。本文的焦點(diǎn)工作就在于第一類Fredholm積分方程的數(shù)值算法研究,傳統(tǒng)

2、的正則化方法只適合于連續(xù)真解問(wèn)題的求解,因此,構(gòu)造適合于不連續(xù)真解的問(wèn)題求解的正則化方法就成為本文研究的難點(diǎn)問(wèn)題和主體內(nèi)容。 首先,給出Fredholm積分方程的基本模型和方法,闡述了該問(wèn)題求解的困難所在；其次,對(duì)不連續(xù)真解的一維第一類Fredholm積分方程用全變差正則化求解；由于二維第一類Fredholm積分方程的離散問(wèn)題一直以來(lái)沒有得到系統(tǒng)的解決,本文系統(tǒng)的描述了二維第一類Fredholm積分方程的離散,奇異值分解,選取正

3、則化參數(shù),并求解。主要思想是結(jié)合系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu),將L-曲線法和偏差原理與正則化方法相結(jié)合,該類算法不僅適用于一維Fredholm積分方程,也可應(yīng)用于二維第一類Fredholm積分方程的不適定問(wèn)題。 大量的數(shù)值模擬和對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,驗(yàn)證了文中給出的全變差正則化算法求解一維不連續(xù)真解Fredholm積分方程是有效的也是可行的；求解非奇異核的二維第一類Fredholm積分方程依賴于核的變化及其真解的光滑度,此外,數(shù)據(jù)的擾動(dòng)和網(wǎng)格的剖