求解第一類半正定病態(tài)積分方程的截斷快速算法.pdf

1、　　數(shù)學物理反問題中的大多數(shù)問題可以歸結(jié)為第一類病態(tài)積分方程，為了得到方程的近似解，一般需要采用正則化方法，但正則化之后的方程還是一個無限維系統(tǒng)上的問題，從數(shù)值求解的角度來看，始終要把無限維的問題離散為有限維的問題，在離散過程中遇到的主要問題是計算量大。所以在保持最優(yōu)收斂率的前提下，快速求解方程就顯得尤為重要，這也是近年的研究熱點。事實上，正則化方法是否有效，還依賴于正則化參數(shù)的選取。針對第一類病態(tài)半正定積分方程， 本文采用了截斷快速方

2、法，全文共分四章。
　　第一章簡要的敘述了不適定問題的概念，第一類Fredholm積分方程的定義，以及本論文所做的主要工作。
　　第二章系統(tǒng)介紹了幾種重要的正則化方法和正則化參數(shù)的選擇策略。
　　第三章基于截斷投影方法，構(gòu)造了求解半正定病態(tài)積分方程的Lavrentiev截斷快速算法，給出了先驗誤差估計，并提出了新的后驗參數(shù)選擇準則，與傳統(tǒng)投影方法相比得到了相同的最優(yōu)收斂率，但內(nèi)積的計算個數(shù)少于傳統(tǒng)投影方法。