第一類病態(tài)積分方程的多尺度投影快速算法.pdf

1、 保密等級★保密年限 保密等級★保密年限 單位代碼： 單位代碼：10418 10418 碩 士 學 位 論 文 論文題目 論文題目 第一類 第一類病態(tài) 病態(tài)積分方程的多尺度投影快速算法 積分方程的多尺度投影快速算法 作者姓名 作者姓名 陳維君 陳維君 指導教師 指導教師 羅興鈞 羅興鈞

2、 學科 學科(專業(yè) 專業(yè)) 基礎數(shù)學 基礎數(shù)學 所在學院 所在學院 數(shù)學與計算機科學 數(shù)學與計算機科學學院 學院 提交日期 提交日期 二零一二 二零一二年五月十八日 年五月十八日 I 摘 要 本文主要研究用多尺度投影方法快速求解第一類 Fredholm 積分方程的數(shù)值解. 全文分三章: 第一章，分析了國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀. 第二章，介紹用多尺度投影方法求解離散的 DSM問題, 與 Galerkin 方法相比

3、,減少了內(nèi)積計算個數(shù),保持了最優(yōu)收斂率.最后， 算例說明了算法的有效性.第三章，基于多尺度投影方法,構(gòu)造了求解半正定病態(tài)積分方程的截斷快速Lavrentiev 迭代算法,并給出了新的后驗參數(shù)選擇辦法， 與 Galerkin 方法相比,減少了內(nèi)積計算個數(shù),保持了最優(yōu)收斂率.最后，數(shù)值例子說明了算法的有效性. 關鍵詞 關鍵詞：病態(tài) 病態(tài)積分方程 積分方程；迭代 迭代Lavrentiev Lavrentiev正則化 正則化； 動力系統(tǒng)方法 動