具有非光滑解的第二類弱奇性積分方程的保奇性多尺度快速算法研究.pdf

1、本文主要研究具有非光滑解的第二類弱奇性核積分方程(包括線性積分方程和非線性變型Hammerstein積分方程)的保奇性多尺度快速算法.非光滑解主要指的是解的導(dǎo)數(shù)在某些地方有奇性,此類奇性反映了方程的解本身的物理特性,若能在數(shù)值解當(dāng)中保留這些解的性質(zhì),則求出的數(shù)值解就能夠更好地表示真解.
　　 全文共分為五章.
　　 第一章是緒論,簡(jiǎn)要地介紹和回顧了國(guó)內(nèi)外求解具有非光滑解的第二類弱奇性積分方程的一些數(shù)值方法,特別是保奇性方

2、法.另外還介紹了多尺度小波的一些研究工作,包括多尺度小波基底的構(gòu)造和多尺度配置泛函的構(gòu)造等.最后總結(jié)本文的主要工作.
　　 第二章是保奇性多尺度快速Galerkin算法.我們將給出解具有非光滑解的積分方程的保奇性多尺度快速Galerkin方法,通過矩陣壓縮對(duì)算子方程進(jìn)行快速離散,證明了該方法的穩(wěn)定性,可以得到解的最優(yōu)收斂階,且計(jì)算復(fù)雜性是擬線性的(乘上一個(gè)對(duì)數(shù)因子).提出了針對(duì)保奇性Galerkin方法的對(duì)離散方程組的快速求解方

3、法:多層擴(kuò)充算法,該算法仍然可以達(dá)到原問題的最佳收斂階,具有擬線性的計(jì)算復(fù)雜度.
　　 第三章是保奇性多尺度快速配置法,將給出通過矩陣壓縮對(duì)算子方程進(jìn)行快速離散化方法和針對(duì)保奇性多尺度配置法的對(duì)離散線性方程組的多層擴(kuò)充算法.證明了快速離散化方法的穩(wěn)定性,得到解的最優(yōu)收斂階,且計(jì)算復(fù)雜性是擬線性的(乘上一個(gè)對(duì)數(shù)因子).針對(duì)保奇性配置法的多層擴(kuò)充算法仍然可以達(dá)到原問題的最佳收斂階,且具有擬線性的計(jì)算復(fù)雜度.最后,在多尺度配置泛函插值