二維第二類Fredholm積分方程的快速解法.pdf

1、在本文中,我們提出一種快速算法求解帶有光滑核函數(shù)的二維第二類Fred-holm積分方程
　　其中,是單位矩陣,A是N2×N2離散矩陣(與核函數(shù)相關(guān)),而Wt是取決于所用數(shù)值積分方法的對角矩陣。我們考慮四個變量的函數(shù)的插值,并用插值多項(xiàng)式去逼近核函數(shù).在插值多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上導(dǎo)出矩陣一向量相乘的快速算法,并構(gòu)造有效的預(yù)處理算子。因此,可以用諸如剩余量校正(RC)等預(yù)處理迭代方法,快速地解出積分方程。
　　我們分析了逼近的誤差和迭代

2、方法的收斂性。我們證明逼近的精度達(dá)到其中n是用于逼近的插值多項(xiàng)式的階數(shù),而k顯示著核函數(shù)的光滑程度;只要用于構(gòu)造預(yù)處理算子的插值多項(xiàng)式的階數(shù)中等大小,迭代方法的收斂很快。
　　此外,我們討論了算法的存貯要求和每步迭代所需要的計(jì)算量。我們構(gòu)造矩陣A的兩個逼近矩陣Aα和Bα(計(jì)算量都是O(Ⅳ2))并使用如下的迭代方法我們證明矩陣一向量乘法Aαy和求解(/-B。W)r=y都只要O(N2)的計(jì)算量。這樣每次迭代的計(jì)算量也為O(N2)。存貯