一類非線性矩陣方程的Hermite正定解.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、非線性矩陣方程是數(shù)值代數(shù)和非線性分析等領域研究的重要課題之一.其在控制理論,動態(tài)規(guī)劃,統(tǒng)計,隨機滲入,排隊理論,梯形網(wǎng)格等多個領域都有很重要的應用.本文研究了非線性矩陣方程的Hermite正定解,其中Aj,Bj,是,n×n階復矩陣,Q是,n×n階Hermite正定矩陣.
　　 本文結構如下:緒論部分介紹了非線性矩陣方程的背景以及研究成果.第二章首先研究了當m=k=1,Q=1時的特殊情形,即矩陣方程的Hermite正定解.應用一個

2、重要矩陣不等式,得出了該矩陣方程存在正定解的一個必要條件,然后運用不動點原理得到了存在正定解的兩個充分條件.在該矩陣方程有正定解的情況下給出了正定解的存在區(qū)間,同時給出了存在唯一正定解的一個充分條件,并應用壓縮映象原理證明了一定條件下特定的解區(qū)間內(nèi)存有該方程的唯一正定解.接著將所得結論擴展到矩陣方程上,得到了該矩陣方程存在正定解的必要條件和充分條件.隨后通過一個變換,將求解矩陣方程的問題轉化為求解矩陣方程的問題.從而達到研究矩陣方程的H

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