矩陣方程Xs+A_X_tA=Q的Hermite正定解.pdf

1、求解非線性矩陣方程一直是控制理論研究的重要領(lǐng)域之一,它在數(shù)值代數(shù),統(tǒng)計學(xué),動態(tài)規(guī)劃,隨機滲入,梯形網(wǎng)絡(luò),排隊理論等其他領(lǐng)域也有重要的應(yīng)用,在許多最優(yōu)控制問題中需要求解離散代數(shù)Riccati方程,事實上此類問題等價于求解矩陣方程Xs+A*X-tA=Q的特殊情況,所以研究非線性矩陣方程有助于解決許多復(fù)雜的控制問題.由于該類方程是非線性的,它也成為近年來研究的難點,
　　本文主要研究非線性矩陣方程Xs+A*X-tA=Q的Hermite正

2、定解.一方面利用不動點理論和不等式放縮技巧研究了HPD解的唯一性和存在性,另一方面利用一種轉(zhuǎn)換將方程Xs+A*X-tA=Q與方程y+A*Y-qA=Q緊密聯(lián)系起來,利用方程y+A*Y-qA=Q的相關(guān)結(jié)論,給出了方程Xs+A*X-tA=Q更精確的區(qū)間估計和迭代算法.本文主要內(nèi)容如下:
　　第一章介紹了矩陣方程Xs+A*X-tA=Q的發(fā)展歷程、應(yīng)用背景和研究現(xiàn)狀,給出了本文的研究問題及主要工作,并列出了經(jīng)常使用的一些記號,
　　第

3、二章研究了方程Xs+A*X-tA=Q解的存在性,利用不動點定理證明了方程存在唯-HPD解的充分條件,分析了此條件與已有結(jié)論的判別范圍互不包含,并構(gòu)造了求唯一解的迭代算法,同時研究了當(dāng)方程的系數(shù)矩陣滿足特殊條件不等式時的兩個數(shù)值迭代算法,并證明了算法的收斂性.數(shù)值例子驗證了唯一性定理的優(yōu)越性和算法的有效性.
　　第三章利用一種轉(zhuǎn)換將方程Xs+A*X-tA=Q轉(zhuǎn)換成了方程y+A*Y-qA=Q.通過這種方法,找到了兩類方程之間的內(nèi)在關(guān)系