矩陣方程Xs+A_X_tA=Q正定解的界及存在唯一性.pdf

1、矩陣方程在控制理論、統(tǒng)計學、隨機滲入、動態(tài)規(guī)劃、排隊理論、梯形網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域里有著廣泛的應(yīng)用.近些年來,許多學者致力于矩陣方程的研究.
　　本文改進了在非線性矩陣方程Xs+A*X-tA=Q存在正定解時,其正定解的界;并在此基礎(chǔ)上獲得了其正定解存在的充分條件及唯一性條件.本文分為三章:
　　第一章,首先介紹了此類非線性矩陣方程課題的背景意義及發(fā)展概況和取得的主要成果;其次陳述本文所研討的問題及主要工作;最后列出了本文所用的記號.<

2、br>　　第二章,通過矩陣特征值不等式建立了此類非線性矩陣方程與實數(shù)域上連續(xù)函數(shù)的聯(lián)系,結(jié)合連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、Schur補及相關(guān)矩陣不等式,改進了此類非線性矩陣方程的正定解的界;數(shù)值例子檢驗了其優(yōu)越性.
　　第三章,在第二章已改進的非線性矩陣方程的正定解的界的基礎(chǔ)上,結(jié)合不動點理論、矩陣范數(shù)性質(zhì)及矩陣不等式獲得了正定解存在的充分條件及唯一性條件;并在某些特殊條件下,利用有理數(shù)與正整數(shù)的關(guān)系,進一步對此類非線性矩陣方程正定解存在的充分條