隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解存在唯一性定理.pdf

1、對(duì)于由Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程，Yamada-Watanabe給出的強(qiáng)解存在唯一性定理是隨機(jī)微分方程理論的一個(gè)基本定理，它描述了方程的強(qiáng)解與弱解之間的相互關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，Cherny[1]給出了此定理的一個(gè)“對(duì)偶”定理，即如果方程滿(mǎn)足分布唯一性和強(qiáng)解存在條件，則方程的強(qiáng)解是存在且唯一的。越來(lái)越多的研究者從經(jīng)濟(jì)學(xué)和自然科學(xué)的角度上討論帶跳的模型，而L6vy過(guò)程是包含Brown運(yùn)動(dòng)及Poisson跳在內(nèi)的更為廣泛的一類(lèi)過(guò)程，它所驅(qū)

2、動(dòng)的隨機(jī)微分方程應(yīng)用性更為廣泛。
　　 陳[2]在Yamada-Watanabe定理的基礎(chǔ)上把由Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程推廣到了Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的情形。我們結(jié)合Cherny[1]及陳[2]的思想，給出了由Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解存在唯一性定理.
　　 對(duì)于由Brown單(即兩參數(shù)Brown運(yùn)動(dòng))驅(qū)動(dòng)的具有決定邊界值的非Markov型隨機(jī)微分方程，Yeh[3]采用Ikeda和watanabe[4]的方法

3、證明了上述方程如果滿(mǎn)足軌道唯一性和弱解存在條件，則方程的強(qiáng)解是存在且唯一的。此定理即為將Ymada-Watanabe定理推廣到兩參數(shù)驅(qū)動(dòng)的情形。再結(jié)合Cherny[1]的證明思想，我們給出了Yeh定理的推廣定理，即如果由Brown單驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程滿(mǎn)足分布唯一性且強(qiáng)解存在條件，則強(qiáng)解是存在且唯一的。這個(gè)命題的證明主要依據(jù)以下一個(gè)重要事實(shí)：如果上述方程滿(mǎn)足分布唯一性，則對(duì)方程的任意解(X，B)，都有聯(lián)合分布(X(z)，B(z)；z∈R2