隨機微分方程解的存在唯一性與其數(shù)值方法的穩(wěn)定性.pdf

1、隨機微分方程能夠較準(zhǔn)確、真實地反映現(xiàn)實生活中的某些發(fā)展規(guī)律，在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。而對于隨機微分方程顯式解的求解是比較困難的，故采用數(shù)值方法求取其數(shù)值解是非常必要的。本文將研究隨機微分方程解的存在唯一性及其數(shù)值方法的穩(wěn)定性，主要做了如下工作：
　　1、采用做變換和分離函數(shù)的方法分別對線性齊次隨機微分方程和一般的線性非齊次隨機微分方程解的存在性與唯一性進(jìn)行了證明。
　　2、根據(jù)數(shù)值方法的均方穩(wěn)定的定義

2、，推導(dǎo)出了Ito型隨機微分方程的梯形Euler方法和向后Euler方法的均方穩(wěn)定性條件以及其穩(wěn)定區(qū)域，并對這兩種數(shù)值方法的均方穩(wěn)定性，即MS穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值驗證。
　　3、對Ito型隨機微分方程應(yīng)用漂移分步隱式Euler方法、擴散分步隱式Euler方法、Euler方法作了數(shù)值模擬，給出了解析解與數(shù)值解的效果逼近圖和它們的平均誤差值，并比較了這些數(shù)值方法的逼近效果。
　　4、探討了Stratonovich型隨機微分方程的數(shù)值方

3、法及其均方穩(wěn)定性，并對其進(jìn)行了數(shù)值模擬。運用了Ito型隨機微分方程和Stratonovich型隨機微分方程的轉(zhuǎn)換規(guī)則，將Stratonovich型隨機微分方程轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的Ito型隨機微分方程，進(jìn)而推導(dǎo)出了Stratonovich型隨機微分方程的Euler方法。其次，構(gòu)造了Stratonovich型隨機微分方程的分步Euler-Maruyama方法和分步隱式Euler方法。推導(dǎo)出了其Euler方法和分步Euler-Maruyama方法的均