隨機微分方程解的存在唯一性與其數值方法的穩(wěn)定性.pdf

1、隨機微分方程能夠較準確、真實地反映現實生活中的某些發(fā)展規(guī)律，在物理學、經濟學、工程技術等領域得到了廣泛應用。而對于隨機微分方程顯式解的求解是比較困難的，故采用數值方法求取其數值解是非常必要的。本文將研究隨機微分方程解的存在唯一性及其數值方法的穩(wěn)定性，主要做了如下工作：
　　1、采用做變換和分離函數的方法分別對線性齊次隨機微分方程和一般的線性非齊次隨機微分方程解的存在性與唯一性進行了證明。
　　2、根據數值方法的均方穩(wěn)定的定義

2、，推導出了Ito型隨機微分方程的梯形Euler方法和向后Euler方法的均方穩(wěn)定性條件以及其穩(wěn)定區(qū)域，并對這兩種數值方法的均方穩(wěn)定性，即MS穩(wěn)定性進行了數值驗證。
　　3、對Ito型隨機微分方程應用漂移分步隱式Euler方法、擴散分步隱式Euler方法、Euler方法作了數值模擬，給出了解析解與數值解的效果逼近圖和它們的平均誤差值，并比較了這些數值方法的逼近效果。
　　4、探討了Stratonovich型隨機微分方程的數值方

3、法及其均方穩(wěn)定性，并對其進行了數值模擬。運用了Ito型隨機微分方程和Stratonovich型隨機微分方程的轉換規(guī)則，將Stratonovich型隨機微分方程轉換成相應的Ito型隨機微分方程，進而推導出了Stratonovich型隨機微分方程的Euler方法。其次，構造了Stratonovich型隨機微分方程的分步Euler-Maruyama方法和分步隱式Euler方法。推導出了其Euler方法和分步Euler-Maruyama方法的均