一類非線性發(fā)展方程的非行波解的構造.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文根據吳文俊院士提出的數學機械化的思想,在導師張鴻慶教授"AC=BD"理論的指導下,以構造性的變換和符號計算為工具,研究在彈性力學、流體力學、空氣動力學、等離子體物理、生物物理和化學物理等現(xiàn)代科學技術中引出的非線性發(fā)展方程的若干求精確解的方法.第一章介紹了孤立子理論的歷史與發(fā)展,數學機械化思想與計算機代數,以及非線性發(fā)展方程的若干求解方法.第二章介紹了張鴻慶教授提出的"AC=BD"理論,并在"AC=BD"理論框架下考慮非線性發(fā)展方程(

2、組)精確解的構造.給出了"AC=BD"理論的基本思想和應用.第三章主要介紹了我們推廣的兩種直接求解非線性發(fā)展方程的方法-Extended F展開法和一般的Riccati方程展開法.第四章我們首先介紹了Painleve奇性分析的一般理論和截斷展開方法.然后運用Laurent級數展開法對(2+1)-維Nizhnik-Novikov-Veselov方程的解進行Laurent級數有限截斷展開,從而得到了它的Backlund變換,利用符號計算,進

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