基于節(jié)點密度的無網(wǎng)格拓撲優(yōu)化方法研究.pdf

1、　　全文以連續(xù)體結(jié)構(gòu)的無網(wǎng)格拓撲優(yōu)化方法作為研究對象，主要討論了無網(wǎng)格拓撲優(yōu)化方法中基于節(jié)點變量的材料描述方法，深入研究了無網(wǎng)格拓撲優(yōu)化中具有高階連續(xù)性的密度場量的構(gòu)造方法。
　　本文首先研究了Shepard插值函數(shù)的基本理論，推導(dǎo)了具有高階連續(xù)性的Shepard近似函數(shù)的構(gòu)造公式，提出了用于拓撲優(yōu)化的密度近似法和敏度近似法。數(shù)值算例表明，密度近似法和敏度近似法能有效解決棋盤格和網(wǎng)格依賴性等數(shù)值不穩(wěn)定性問題，且敏度近似法還能有

2、效地抑制灰度單元。
　　為保證拓撲優(yōu)化密度場的有界性和連續(xù)性，以節(jié)點的相對密度作為設(shè)計變量，用奇異高斯權(quán)函數(shù)和高斯權(quán)函數(shù)構(gòu)造具有高階連續(xù)性的Shepard函數(shù)，將其引入到無網(wǎng)格拓撲優(yōu)化方法中，構(gòu)建了基于Shepard函數(shù)的節(jié)點密度場插值和近似方法，并通過經(jīng)典數(shù)值算例驗證了提出的節(jié)點密度場插值和近似方法能使密度場滿足物理意義，且能抑制離散點云現(xiàn)象和節(jié)點依賴性問題。
　　在基于節(jié)點密度的無網(wǎng)格拓撲優(yōu)化方法的研究基礎(chǔ)上，將