基于無網(wǎng)格和點密度方法的連續(xù)體與多相材料拓?fù)鋬?yōu)化研究.pdf

1、拓?fù)鋬?yōu)化相對于傳統(tǒng)的尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比較具有更高的優(yōu)化效益。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的難點和熱點問題，也是結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域的前沿課之一。本文以連續(xù)體結(jié)構(gòu)為研究對象，分別就連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的材料插值模型方面；連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中的無網(wǎng)格、點密度求解算法方面；消除拓?fù)鋬?yōu)化中數(shù)值計算不穩(wěn)定性方面；拓?fù)鋬?yōu)化方法在多相材料拓?fù)鋬?yōu)化優(yōu)化算法方面和拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)技術(shù)在多相材料拓?fù)鋬?yōu)化中的應(yīng)用等幾個方面深入而系統(tǒng)地研究了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的相關(guān)理論和

2、應(yīng)用。在研究比較了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)洳煌磉_方法基礎(chǔ)上，有針對性地建立了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的表達公式，通過合理的無網(wǎng)格、點密度優(yōu)化算法，在優(yōu)化過程中避免了數(shù)值計算不穩(wěn)定性現(xiàn)象的出現(xiàn)，從而實現(xiàn)了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題的穩(wěn)定可靠求解。將拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)技術(shù)應(yīng)用于多相材料拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域，取得了較好效果。
　　完成的主要工作和取得的研究成果如下：
　　1.將無網(wǎng)格伽遼金法引入到基于帕累托最優(yōu)理論的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計之中。在優(yōu)化過程中,采用緊支

3、徑向基函數(shù)為基礎(chǔ)建立形函數(shù)，選取節(jié)點的相對密度作為設(shè)計變量,建立了具有高階連續(xù)性的密度場函數(shù)，以結(jié)構(gòu)的柔順度最小化作為優(yōu)化目標(biāo),結(jié)構(gòu)體積作為約束條件，建立結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型。將單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題，結(jié)合拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)技術(shù)，以追蹤帕累托最優(yōu)曲線上點的方式尋求最優(yōu)解。從而克服了以有限元方法為基礎(chǔ)的帕累托最優(yōu)拓?fù)鋬?yōu)化方法的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。通過求解經(jīng)典算例，并與文獻中方法的優(yōu)化結(jié)果相比較分析，說明了本方法的正確性和有效性

4、。
　　2.在雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中，提出一種以高階單元節(jié)點密度作為設(shè)計變量的優(yōu)化方法，從而使設(shè)計區(qū)域內(nèi)的密度場函數(shù)具有高階連續(xù)性。建立了相應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型。給出了基于高階單元節(jié)點密度的求解過程。應(yīng)用節(jié)點密度法對典型算例進行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計計算，結(jié)果表明節(jié)點密度方法能夠得到具有清晰拓?fù)洳季值膬?yōu)化結(jié)果，并真實的反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的布局細(xì)節(jié)。
　　3.在雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中引入無網(wǎng)格點密度近似方案，以緊支徑向基函數(shù)作為Shepard

5、插值函數(shù)的權(quán)函數(shù)，建立緊支Shepard近似函數(shù)，構(gòu)造了高階光滑的密度場函數(shù)，從而改善了雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的數(shù)值穩(wěn)定性，并且滿足邊界條件，可以方便的施加外力，無需額外處理。通過數(shù)值算例表明，該方法能有效避免棋盤格、網(wǎng)格依賴性和灰度單元等數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。
　　4.在基于節(jié)點密度的雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，將該方法推廣到多相材料優(yōu)化領(lǐng)域。建立了以柔順度最小化為目標(biāo)函數(shù)、節(jié)點密度為設(shè)計變量的多相材料拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了符合多相

6、材料特征的敏度分析過程、敏度數(shù)組，給出了相應(yīng)的求解算法。并結(jié)合數(shù)值算例，通過不同的材料特性，詳細(xì)討論并演示了材料特性對拓?fù)浣Y(jié)果的影響規(guī)律。
　　5.將基于拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)的優(yōu)化方法推廣到多相材料優(yōu)化領(lǐng)域。根據(jù)多相材料的特點提出了楊氏模量插值函數(shù)，并以此為基礎(chǔ)給出了多相材料拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)和相應(yīng)的優(yōu)化方法，并進行了案例驗證。
　　6.將基于帕累托最優(yōu)理論的拓?fù)鋬?yōu)化方法推廣到多相材料拓?fù)鋬?yōu)化之中，引入楊氏模量插值函數(shù)和與其相關(guān)的拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)，建立了