基于分離密度場的幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化研究.pdf

1、基于非線性分析的拓?fù)鋬?yōu)化在工程領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，如設(shè)計用于能量采集的雙穩(wěn)態(tài)激勵器，設(shè)計可廣泛應(yīng)用于微電子機械系統(tǒng)(MEMS)領(lǐng)域中的柔性機構(gòu)，以及應(yīng)用于精密加工和生物醫(yī)藥技術(shù)的特殊結(jié)構(gòu)等。
　　在目前的幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化方法中，位移場分析一般是利用有限單元法而材料場則采用基于單元的密度描述?？墒沁@種基于有限元概念的拓?fù)鋬?yōu)化框架在進行大變形分析時會遇到由于網(wǎng)格畸變導(dǎo)致的求解困難以及在低密度區(qū)由于材料局部失穩(wěn)導(dǎo)致的收斂困難問題。

2、本文的目標(biāo)就是構(gòu)建一個新型的幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化框架來避免以上的數(shù)值問題，并能穩(wěn)定且有效地實現(xiàn)大變形下的優(yōu)化設(shè)計分析。
　　基于無網(wǎng)格伽遼金方法，本文提出一種分析獨立的節(jié)點密度變量方法來研究幾何非線性結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題。通過采用擺脫網(wǎng)格限制的無網(wǎng)格方法，這個優(yōu)化框架能避免在結(jié)構(gòu)大變形情況下有限元分析經(jīng)常出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變問題。而拓?fù)鋬?yōu)化問題中的連續(xù)材料密度場則是利用一系列獨立于位移分析場的密度設(shè)計變量點來離散，并通過一個具有嚴(yán)格的材料物

3、理意義的Shepard函數(shù)插值構(gòu)造而成。
　　在結(jié)構(gòu)位移分析中，材料低密度區(qū)的位移波動常常會讓傳統(tǒng)的基于位移的收斂準(zhǔn)則失效，因此本文采用了基于應(yīng)變能的收斂準(zhǔn)則來解決這種收斂困難問題。為了預(yù)測和解決節(jié)點密度方法通常產(chǎn)生的數(shù)值失穩(wěn)問題，即“孤島”現(xiàn)象或“分層”現(xiàn)象，本文基于混合變分概念分析了用于節(jié)點密度問題的數(shù)值穩(wěn)定必要條件。并通過利用本文提出的分離獨立密度場框架來解決了這一問題。
　　本文給出了數(shù)值算例來說明分離密度場框架的有