基于分離密度場的幾何非線性拓撲優(yōu)化研究.pdf

1、基于非線性分析的拓撲優(yōu)化在工程領域有著廣闊的應用前景，如設計用于能量采集的雙穩(wěn)態(tài)激勵器，設計可廣泛應用于微電子機械系統(tǒng)(MEMS)領域中的柔性機構，以及應用于精密加工和生物醫(yī)藥技術的特殊結構等。
　　在目前的幾何非線性拓撲優(yōu)化方法中，位移場分析一般是利用有限單元法而材料場則采用基于單元的密度描述?？墒沁@種基于有限元概念的拓撲優(yōu)化框架在進行大變形分析時會遇到由于網格畸變導致的求解困難以及在低密度區(qū)由于材料局部失穩(wěn)導致的收斂困難問題。

2、本文的目標就是構建一個新型的幾何非線性拓撲優(yōu)化框架來避免以上的數值問題，并能穩(wěn)定且有效地實現大變形下的優(yōu)化設計分析。
　　基于無網格伽遼金方法，本文提出一種分析獨立的節(jié)點密度變量方法來研究幾何非線性結構的拓撲優(yōu)化問題。通過采用擺脫網格限制的無網格方法，這個優(yōu)化框架能避免在結構大變形情況下有限元分析經常出現的網格畸變問題。而拓撲優(yōu)化問題中的連續(xù)材料密度場則是利用一系列獨立于位移分析場的密度設計變量點來離散，并通過一個具有嚴格的材料物

3、理意義的Shepard函數插值構造而成。
　　在結構位移分析中，材料低密度區(qū)的位移波動常常會讓傳統(tǒng)的基于位移的收斂準則失效，因此本文采用了基于應變能的收斂準則來解決這種收斂困難問題。為了預測和解決節(jié)點密度方法通常產生的數值失穩(wěn)問題，即“孤島”現象或“分層”現象，本文基于混合變分概念分析了用于節(jié)點密度問題的數值穩(wěn)定必要條件。并通過利用本文提出的分離獨立密度場框架來解決了這一問題。
　　本文給出了數值算例來說明分離密度場框架的有