徑向基函數(shù)無網(wǎng)格配點(diǎn)法及其在巖石力學(xué)中的應(yīng)用研究.pdf

1、由于巖石天然狀態(tài)的復(fù)雜性，人們面對實(shí)際工程問題時(shí)很難得到解析解，需要借助數(shù)值方法進(jìn)行求解。無網(wǎng)格法作為一種新興的數(shù)值方法，在處理復(fù)雜問題時(shí)，能避免傳統(tǒng)有限元方法難以解決的許多難題。徑向基函數(shù)法作為無網(wǎng)格法的一種，因其具有指數(shù)級(jí)收斂速度、形式簡單、各向同性等優(yōu)點(diǎn)備受矚目。其形函數(shù)本身具備無窮階可導(dǎo)且連續(xù)的性質(zhì)，在求解偏微分方程時(shí)非常適合結(jié)合配點(diǎn)法等強(qiáng)形式算法進(jìn)行計(jì)算，且不需要背景網(wǎng)格進(jìn)行區(qū)域積分，能大大降低計(jì)算時(shí)間。
　　 然而，

2、現(xiàn)有的關(guān)于徑向基函數(shù)配點(diǎn)法的研究工作主要集中在算法本身的收斂性和求解邊界值問題等方面，對于其求解動(dòng)力問題的穩(wěn)定性分析和非連續(xù)介質(zhì)問題的應(yīng)用研究較少。本論文基于vonNeumann法提出了一種新的徑向基函數(shù)配點(diǎn)法求解動(dòng)力問題的穩(wěn)定性評估算法，并將徑向基函數(shù)配點(diǎn)法應(yīng)用于非連續(xù)巖石結(jié)構(gòu)承受靜力和動(dòng)力荷載問題。
　　 本文的主要研究工作如下:
　　 1.推導(dǎo)了基于vonNeumann法的徑向基函數(shù)配點(diǎn)法求解動(dòng)力問題的穩(wěn)定性分析算

3、法，定義了具體的穩(wěn)定性參數(shù)來定量地對實(shí)際計(jì)算時(shí)如何選擇合適的時(shí)間步長進(jìn)行指導(dǎo)，并通過該參數(shù)對影響徑向基函數(shù)配點(diǎn)法穩(wěn)定性的各個(gè)因素進(jìn)行了詳細(xì)分析和討論，對實(shí)際算例中出現(xiàn)的無條件不穩(wěn)定情形的原因進(jìn)行了分析，研究了徑向基函數(shù)配點(diǎn)法求解動(dòng)力問題穩(wěn)定性的主要影響因素并給出了如何合理地選取徑向基函數(shù)形函數(shù)形狀參數(shù)及點(diǎn)距以提高計(jì)算穩(wěn)定性的結(jié)論。
　　 2.將徑向基函數(shù)配點(diǎn)法應(yīng)用于裂紋結(jié)構(gòu)靜力問題的求解，推導(dǎo)了徑向基函數(shù)通過強(qiáng)形式配點(diǎn)法用于求解

4、任意分布多裂紋結(jié)構(gòu)承受復(fù)雜應(yīng)力作用下裂紋結(jié)構(gòu)的算法流程，建立了求解方程組，編寫了FORTRAN靜力計(jì)算程序，并對其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。
　　 3.將徑向基函數(shù)配點(diǎn)法應(yīng)用于裂紋結(jié)構(gòu)承受動(dòng)力荷載問題的求解，推導(dǎo)了徑向基函數(shù)配點(diǎn)法求解動(dòng)力荷載作用下裂紋結(jié)構(gòu)的算法流程，建立了求解方程組，編寫了FORTRAN動(dòng)力計(jì)算程序，并對其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。
　　 4.通過應(yīng)力外推法計(jì)算了徑向基函數(shù)配點(diǎn)法數(shù)值解的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并以應(yīng)力強(qiáng)度因