基于無網(wǎng)格配點法的光滑化技術(shù)及應(yīng)用.pdf

1、在無網(wǎng)格方法使用中，由于數(shù)值計算時需要求導(dǎo)或者偏導(dǎo)，比如在求應(yīng)力的過程中會產(chǎn)生較大的誤差，因此如何降低這種誤差的研究具有重要的學(xué)術(shù)價值。在處理導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)時，出現(xiàn)過許多方法，比如有限差分法、利用格林公式將面積分改成線積分等，這些方法都可以對已知的導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)進(jìn)行降階，從而達(dá)到更好的效果。這些方法在研究工程問題上都具有非常重要的意義。
　　在配點法的基礎(chǔ)上進(jìn)行光滑化，是一種全新的方法。所謂的光滑化，就是將原來的形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)進(jìn)

2、行降階，從而達(dá)到對無網(wǎng)格法中求導(dǎo)時產(chǎn)生的誤差極小化。而配點法最大的好處就是不用進(jìn)行網(wǎng)格劃分，它相當(dāng)于是求一組偏微分方程，這樣離散后得到的就是關(guān)于形函數(shù)和形函數(shù)偏導(dǎo)的一系列方程，通過光滑化處理后可以將偏微分方程組中的導(dǎo)數(shù)降階，從而降低離散微分算子矩陣的階次，進(jìn)而得到新的總體剛度矩陣，最終得到精確度更好的數(shù)值解。
　　本文分別對采用了光滑化處理的徑向基點插值RPIM形函數(shù)和移動最小二乘近似MLS形函數(shù)的配點法進(jìn)行了研究，避免了在形函數(shù)