楔形基配點法研究.pdf

1、在無網(wǎng)格方法中,基于徑向基無網(wǎng)格求解偏微分方程的研究已經(jīng)有了一系列的成果,但是關(guān)于楔形基函數(shù)的研究,無論在理論方面還是在實際應(yīng)用方面都非常少。無網(wǎng)格配點法求解偏微分方程倍受青睞是由于其高效率和靈活性等優(yōu)點,而徑向基函數(shù)又被普遍應(yīng)用于描述偏微分方程的數(shù)值解。同時,考慮到楔形基函數(shù)有諸多優(yōu)點,比如與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合能夠快速收斂、具有很好的逼近效果、以及廣泛應(yīng)用于工程問題中,所以我們通過楔形基函數(shù)插值的理論,構(gòu)造了滿足插值要求的近似函數(shù),并通過配

2、點法來離散控制方程,提出了一種新的基于楔形基插值函數(shù)的配點型無網(wǎng)格法。本文對楔形基配點法的理論和應(yīng)用進(jìn)行了一些有益的探索,主要內(nèi)容包括以下幾個方面：首先,以橢圓型方程為模型,本文構(gòu)造了求解橢圓型方程的楔形基配點法,并給出了該算法的解的存在唯一性。通過數(shù)值算例驗證了該算法的可行性,并且討論了影響數(shù)值精度的因素。該方法是一個真正的無網(wǎng)格法,它既不需要積分計算,也不需要劃分網(wǎng)格。通過與徑向基配點法(無網(wǎng)格)、有限元和有限差分法的計算時間和計算

3、誤差相比,更說明了本文算法的優(yōu)勢。其次,以拋物型方程為模型,構(gòu)造了楔形基配點法。本文給出了無網(wǎng)格法的顯格式和隱格式,證明了顯格式解的存在唯一性和隱格式強條件解的存在唯一性,并應(yīng)用于求解一維、二維拋物型方程數(shù)值解。最后,我們討論了一類特殊的方程—對流占優(yōu)擴(kuò)散方程。本文直接應(yīng)用楔形基配點法的隱格式,能夠消除由于對流占優(yōu)引起數(shù)值震蕩現(xiàn)象,并且給出了弱條件解的存在唯一性。通過數(shù)值算例,我們驗證了隱格式方法的可行性；與特征有限元的比較,說明了本文