微分方程的小波配點法.pdf

1、本文在小波理論的基礎(chǔ)上研究其在數(shù)值計算中的應(yīng)用。小波方法對于定積分的計算和偏微分方程的數(shù)值求解具有非常重要的理論意義和實用價值。人們將小波分析應(yīng)用于數(shù)值計算是由小波函數(shù)的特性決定的。小波函數(shù)在空間和時域都具有很好的局部性，它可以根據(jù)研究對象的不同頻率成分自動調(diào)節(jié)取樣步長，將信號分解為交織在一起的多種尺度成分，并可聚焦到對象的任何細(xì)節(jié)。
　　 本文借用Quak的Hermite 插值型三角小波空間研究一般函數(shù)定積分?jǐn)?shù)值計算和熱傳導(dǎo)方

2、程的數(shù)值求解。Quak的三角Hermite 插值型小波是一個周期小波，其具有高層小波代表高頻的特性和小波局部性的特點等性質(zhì)。當(dāng)計算定積分時，原函數(shù)不能用初等函數(shù)表出，求原函數(shù)不能直接應(yīng)用牛頓—萊布尼茨公式求值；又當(dāng)原函數(shù)十分復(fù)雜，也難以應(yīng)用牛頓—萊布尼茨公式求解。因此，給出計算定積分的數(shù)值方法是很必要的。求解定積分的數(shù)值方法很多。在本文，我們利用三角Hermite 型插值小波算子，推導(dǎo)出了求一般函數(shù)的定積分的計算公式，建立了相應(yīng)的誤差估