一類偏積分微分方程的擬小波方法.pdf

1、在記憶材料的熱傳導(dǎo)、多孔粘彈性介質(zhì)的壓縮、動(dòng)態(tài)人口、原子反應(yīng)動(dòng)力學(xué)等問題中，常常會(huì)碰到求解拋物型積分微分方程。國(guó)內(nèi)外有很多工作者對(duì)該種方程的數(shù)值求解進(jìn)行過研究。國(guó)外的V.Thomée[14、16、19、21、24、28、29]，Stig.Larsson[21]，W.Mclean[16、24、28]，C.Lubich[25]，J.C.Lopeez-marcos[15]，J.M.Sanz-Serna[12]，G Fairweather[19

2、、20]，L. Wahlbin[14、28、21]，I.H.Sloan[25、29]等，國(guó)內(nèi)的黃云清[30]，陳傳淼[14]，徐大[18、42、43、44]，湯濤[26]，胡齊芽[30]等做了大量的研究，他們大多采用有限元方法、樣條配置方法、有限差分方法以及譜配置方法，但是用小波方法進(jìn)行時(shí)間、空間離散卻很少涉及。
　　 基于Mallat多分辨分析，任意小波子空間都可以由一組正交規(guī)范化小波基生成，這組正交規(guī)范化小波基可以由自身對(duì)應(yīng)

3、的正交規(guī)范化尺度函數(shù)組合得到。但是一般正交規(guī)范化尺度函數(shù)的傅立葉變換是不連續(xù)的，因此正交規(guī)范化沒有好的局域特性，這是不利于數(shù)值計(jì)算的。為了改善正交規(guī)范化尺度函數(shù)的局域化和漸進(jìn)化特性，我們對(duì)他進(jìn)行正則化處理。這就是擬小波方法的主要思想來源。
　　 為了檢驗(yàn)擬小波方法以及邊界處理方法的有效性和精確性，本文使用了擬小波方法對(duì)一類偏積分微分方程進(jìn)行了數(shù)值求解，我們用擬小波數(shù)值離散方法來離散空間導(dǎo)數(shù)，用歐拉方法來離散時(shí)間導(dǎo)數(shù)。主要工作如下