基于區(qū)間小波的微分方程數(shù)值解法研究.pdf

1、摘要論文題目：基于區(qū)間小波的微分方程數(shù)值解法研究學(xué)科專業(yè)：計算數(shù)學(xué)研究生：高歡樂簽名：指導(dǎo)教師：趙風(fēng)群教授簽名：摘要微分方程是在微積分的產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)上成長起來的一門具有悠久歷史的學(xué)科，從誕生之日起就快速呈現(xiàn)出它在應(yīng)用方面的重要作用，它為現(xiàn)代科技中分析問題與解決問題提供了一個強(qiáng)有力的工具，在科技界引起了廣泛的關(guān)注和高度的重視。傳統(tǒng)的各種數(shù)值方法在具有其特定優(yōu)點的同時，也均具有不足之處。近年來，自從具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”功能之稱的小波的誕生

2、與逐漸發(fā)展以來，微分方程數(shù)值解法也得到了快速的發(fā)展。許多專家和學(xué)者把傳統(tǒng)的數(shù)值方法和小波理論相結(jié)合，已經(jīng)構(gòu)造了許多更優(yōu)的新算法。本文采用不同的尺度函數(shù)作為基函數(shù)，構(gòu)造了兩種區(qū)間上的插值基函數(shù)，形成了以尺度函數(shù)為基礎(chǔ)的小波配點法。主要完成了如下工作：1采用尺度因子為3的Daubechies小波對應(yīng)的尺度函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)作為基函數(shù)，使用Lagrange插值構(gòu)造了區(qū)間上新的基函數(shù)，用小波配點法對空間變量進(jìn)行離散，得到關(guān)于時間的常微分方程組，然

3、后采用精細(xì)積分法在時域進(jìn)行離散，即將小波配點法與精細(xì)積分法相結(jié)合，形成了以尺度函數(shù)為基礎(chǔ)的小波精細(xì)積分法。數(shù)值實驗表明該方法的有效性。2采用Lagrange插值細(xì)分方法構(gòu)造了緊支撐雙正交小波的尺度函數(shù)，并以此尺度函數(shù)為基函數(shù)，在原有插值小波變換中引入提升思想，通過選擇不同的參數(shù)Ⅳ來調(diào)節(jié)基函數(shù)的支撐區(qū)間和光滑性；考慮區(qū)間內(nèi)外基函數(shù)的不同，選擇不同的配點，形成了區(qū)間上求解微分方程的二代小波配點法。由于二代小波自身特性使算法結(jié)構(gòu)簡單，計算復(fù)雜