基于無(wú)網(wǎng)格的聲學(xué)時(shí)域計(jì)算方法及應(yīng)用研究.pdf

1、基于無(wú)網(wǎng)格的數(shù)值計(jì)算方法較傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法對(duì)網(wǎng)格的依賴性小，降低了對(duì)網(wǎng)格劃分能力的要求，減少了劃分過(guò)程中所消耗的人工和時(shí)間成本。同時(shí)，由于粒子分布受限制較少，提高了對(duì)復(fù)雜幾何模型的表征能力。此外，基于支持域和核函數(shù)的無(wú)網(wǎng)格方法避免了對(duì)全域的矩陣處理，能夠有效減少病態(tài)矩陣的求解。正是基于這些獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，無(wú)網(wǎng)格法廣泛應(yīng)用到了不同的工程研究領(lǐng)域。光滑粒子動(dòng)力學(xué)方法（Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）作為

2、一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且易并行處理的無(wú)網(wǎng)格方法在近年來(lái)取得了快速發(fā)展，然而，采用SPH方法求解聲學(xué)問(wèn)題的相關(guān)研究目前仍處于起步階段，計(jì)算的高時(shí)耗與低精度限制了其進(jìn)一步的發(fā)展。
　　本文針對(duì)計(jì)算聲學(xué)中常用的假設(shè)條件，即小振幅聲波的傳播媒質(zhì)均勻且宏觀靜止，將SPH方法從具有拉格朗日特性的粒子方法簡(jiǎn)化為了一種無(wú)網(wǎng)格方法，大大縮減了粒子檢索時(shí)間，同時(shí)引入了一種修正的算法，提高了其計(jì)算精度。首先，簡(jiǎn)述了小振幅聲波的波動(dòng)方程，給出了基于SPH方法的算法

3、表達(dá)。隨后，基于泰勒展開對(duì)傳統(tǒng) SPH方法進(jìn)行修正，構(gòu)造出修正光滑粒子動(dòng)力學(xué)算法（Corrective Smoothed Particle Method, CSPM）。最后，結(jié)合蛙跳格式時(shí)間積分法對(duì)小振幅聲波控制方程進(jìn)行求解。在計(jì)算過(guò)程中，基于宏觀靜止假設(shè)，不對(duì)粒子振速進(jìn)行積分，即粒子位置不隨時(shí)間發(fā)生變化，從而只需在第一個(gè)時(shí)間步執(zhí)行粒子搜索，大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率。在此基礎(chǔ)上，采用所構(gòu)造的聲學(xué)時(shí)域CSPM計(jì)算方法，對(duì)管道聲傳

4、播模型以及高斯脈沖聲傳播模型進(jìn)行了計(jì)算，通過(guò)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論解的對(duì)比分析，驗(yàn)證了CSPM算法及程序的正確性。此外，對(duì)CSPM算法中主要計(jì)算參數(shù)（粒子間距、CFL數(shù)）進(jìn)行了分析，研究表明，CSPM算法具有很好的收斂性，在綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率的前提下，CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)數(shù)一般取0.2左右比較合適。然而，作為一種基于支持域求解的無(wú)網(wǎng)格方法，CSPM在邊界上會(huì)出現(xiàn)粒子缺失的情況。因此，引入時(shí)域有限差

5、分（Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD）對(duì)邊界的處理方法，基于虛擬粒子技術(shù)，構(gòu)建出聲學(xué)邊界的CSPM/FDTD混合計(jì)算方法，并通過(guò)所建立的聲學(xué)邊界模型驗(yàn)證了該混合算法的可行性和正確性。開展了CSPM方法在聲學(xué)時(shí)域計(jì)算中的應(yīng)用研究，分別對(duì)彈性和剛性圓柱殼的聲散射問(wèn)題進(jìn)行了模擬研究。此外，通過(guò)適當(dāng)放寬媒質(zhì)限制條件，給出了均勻流場(chǎng)下的聲學(xué)計(jì)算方法，并對(duì)聲波在低馬赫數(shù)下的傳播問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算。通過(guò)與已有文獻(xiàn)對(duì)比表