基于無網(wǎng)格方法的聲學問題數(shù)值模擬研究.pdf

1、無網(wǎng)格法是近年來發(fā)展比較迅速的一種數(shù)值方法，它可以克服傳統(tǒng)數(shù)值分析方法對網(wǎng)格的依賴性，徹底或部分的消除網(wǎng)格，拋開網(wǎng)格的初始劃分和網(wǎng)格重構，成為科學和工程數(shù)值計算研究的熱點。徑向基函數(shù)（RBF）在散亂數(shù)據(jù)插值中已經(jīng)得到了廣泛的應用，基于RBF配點的無網(wǎng)格方法是一種真正的無網(wǎng)格方法，在求解偏微分方程過程中具有不需要任何網(wǎng)格、易于實施、計算精度高等諸多優(yōu)點，近年來逐步發(fā)展成為一種比較成熟的無網(wǎng)格方法。主要研究內(nèi)容包括：
　　 ⑴將基于

2、RBF配點的無網(wǎng)格方法較為完整的引入到聲學數(shù)值計算領域，針對RBF配點型無網(wǎng)格方法的自身特點和其應用于聲學計算時所面臨的特殊問題進行了深入的研究，以期利用RBF 方法不需要網(wǎng)格劃分等優(yōu)點突破基于網(wǎng)格的數(shù)值方法在聲學領域應用中的局限性，建立了適用于聲學問題求解的無網(wǎng)格方法。
　　 ⑵將RBF 配點點型無網(wǎng)格方法引入計算氣動聲學（CAA）領域，提出了適用于CAA問題求解的局部RBF 配點法，克服了RBF 全域配點方法所帶來的病態(tài)密集

3、矩陣難以求解問題，同時僅在計算數(shù)據(jù)點周圍靈活配點的處理方式，也為求解中采用矢通量分裂方法引入迎風機制提供了保證。
　　 ⑶提出了適用于聲學特征值問題求解的邊界型RBF 無網(wǎng)格方法。該方法將修正變分原理和移動最小二乘相結合，利用RBF 插值實現(xiàn)方程中非齊次項的求解。該方法的實施過程中只用在求解域的邊界上布點，域內(nèi)少量布點僅是為了實現(xiàn)徑向基函數(shù)插值，這就使得該方法既具有邊界元方法的半解析半數(shù)值方法的優(yōu)點，求解精度比較高，同時又具有無

4、網(wǎng)格方法的特點，不用在求解域內(nèi)以及邊界上劃分網(wǎng)格，前處理非常簡單。
　　 ⑷研究了不同氣流流動、不同壁面條件、不同截面形狀的管道中聲傳播的基本規(guī)律和管道聲模態(tài)的傳播特點。利用RBF無網(wǎng)格方法對具有不同壁面邊界條件的單擴張腔消聲器的聲傳播模態(tài)及截止頻率等進行了數(shù)值模擬，驗證了RBF無網(wǎng)格方法應用于簡單消聲器結構聲學性能計算的有效性。最后論文將基于RBF的無網(wǎng)格數(shù)值方法拓展至實際工程領域中消聲器的聲學性能計算。由單室擴張式、內(nèi)插管單

5、室擴張式和穿孔管共振式三種簡單消聲器結構的計算拓展至基于這三種基本結構組合的復合型消聲器結構。通過數(shù)值計算與消聲器實驗結果對比表明，RBF 無網(wǎng)格方法可以有效應用于工程實際中消聲器的設計和計算。相對于傳統(tǒng)的基于一維結構的計算方法而言，該數(shù)值計算中應用的是消聲器結構的三維模型，得到的計算結果對于消聲器結構的設計和改進更有指導意義。
　　 ⑸對RBF無網(wǎng)格方法應用于聲學問題計算的系統(tǒng)研究表明：基于RBF配點的無網(wǎng)格方法作為一種真正的