基于無網(wǎng)格方法的聲學(xué)問題數(shù)值模擬研究.pdf

1、無網(wǎng)格法是近年來發(fā)展比較迅速的一種數(shù)值方法，它可以克服傳統(tǒng)數(shù)值分析方法對網(wǎng)格的依賴性，徹底或部分的消除網(wǎng)格，拋開網(wǎng)格的初始劃分和網(wǎng)格重構(gòu)，成為科學(xué)和工程數(shù)值計(jì)算研究的熱點(diǎn)。徑向基函數(shù)（RBF）在散亂數(shù)據(jù)插值中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，基于RBF配點(diǎn)的無網(wǎng)格方法是一種真正的無網(wǎng)格方法，在求解偏微分方程過程中具有不需要任何網(wǎng)格、易于實(shí)施、計(jì)算精度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，近年來逐步發(fā)展成為一種比較成熟的無網(wǎng)格方法。主要研究內(nèi)容包括：
　　 ⑴將基于

2、RBF配點(diǎn)的無網(wǎng)格方法較為完整的引入到聲學(xué)數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域，針對RBF配點(diǎn)型無網(wǎng)格方法的自身特點(diǎn)和其應(yīng)用于聲學(xué)計(jì)算時(shí)所面臨的特殊問題進(jìn)行了深入的研究，以期利用RBF 方法不需要網(wǎng)格劃分等優(yōu)點(diǎn)突破基于網(wǎng)格的數(shù)值方法在聲學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用中的局限性，建立了適用于聲學(xué)問題求解的無網(wǎng)格方法。
　　 ⑵將RBF 配點(diǎn)點(diǎn)型無網(wǎng)格方法引入計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)（CAA）領(lǐng)域，提出了適用于CAA問題求解的局部RBF 配點(diǎn)法，克服了RBF 全域配點(diǎn)方法所帶來的病態(tài)密集

3、矩陣難以求解問題，同時(shí)僅在計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍靈活配點(diǎn)的處理方式，也為求解中采用矢通量分裂方法引入迎風(fēng)機(jī)制提供了保證。
　　 ⑶提出了適用于聲學(xué)特征值問題求解的邊界型RBF 無網(wǎng)格方法。該方法將修正變分原理和移動(dòng)最小二乘相結(jié)合，利用RBF 插值實(shí)現(xiàn)方程中非齊次項(xiàng)的求解。該方法的實(shí)施過程中只用在求解域的邊界上布點(diǎn)，域內(nèi)少量布點(diǎn)僅是為了實(shí)現(xiàn)徑向基函數(shù)插值，這就使得該方法既具有邊界元方法的半解析半數(shù)值方法的優(yōu)點(diǎn)，求解精度比較高，同時(shí)又具有無

4、網(wǎng)格方法的特點(diǎn)，不用在求解域內(nèi)以及邊界上劃分網(wǎng)格，前處理非常簡單。
　　 ⑷研究了不同氣流流動(dòng)、不同壁面條件、不同截面形狀的管道中聲傳播的基本規(guī)律和管道聲模態(tài)的傳播特點(diǎn)。利用RBF無網(wǎng)格方法對具有不同壁面邊界條件的單擴(kuò)張腔消聲器的聲傳播模態(tài)及截止頻率等進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了RBF無網(wǎng)格方法應(yīng)用于簡單消聲器結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能計(jì)算的有效性。最后論文將基于RBF的無網(wǎng)格數(shù)值方法拓展至實(shí)際工程領(lǐng)域中消聲器的聲學(xué)性能計(jì)算。由單室擴(kuò)張式、內(nèi)插管單

5、室擴(kuò)張式和穿孔管共振式三種簡單消聲器結(jié)構(gòu)的計(jì)算拓展至基于這三種基本結(jié)構(gòu)組合的復(fù)合型消聲器結(jié)構(gòu)。通過數(shù)值計(jì)算與消聲器實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比表明，RBF 無網(wǎng)格方法可以有效應(yīng)用于工程實(shí)際中消聲器的設(shè)計(jì)和計(jì)算。相對于傳統(tǒng)的基于一維結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法而言，該數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用的是消聲器結(jié)構(gòu)的三維模型，得到的計(jì)算結(jié)果對于消聲器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和改進(jìn)更有指導(dǎo)意義。
　　 ⑸對RBF無網(wǎng)格方法應(yīng)用于聲學(xué)問題計(jì)算的系統(tǒng)研究表明：基于RBF配點(diǎn)的無網(wǎng)格方法作為一種真正的