大規(guī)模聲學(xué)問題的快速多極邊界元方法研究.pdf_第1頁
已閱讀1頁,還剩158頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、邊界元方法是一種有效的數(shù)值計算方法,它伴隨著有限元方法發(fā)展起來。由于具有只在邊界離散、計算精度高、適合處理無限域問題等優(yōu)點,邊界元方法被廣泛用于聲學(xué)問題研究。然而,邊界元方法形成的線性系統(tǒng)方程組的系數(shù)矩陣通常是稠密、非對稱滿陣,使用常規(guī)的求解方法將消耗高昂的計算機資源,所以傳統(tǒng)的邊界元方法只適合分析中小規(guī)模的聲學(xué)問題,無法求解大規(guī)模問題。計算能力成為制約邊界元方法在大規(guī)模工程領(lǐng)域發(fā)展與應(yīng)用的瓶頸。因此,發(fā)展一種新型的快速邊界元方法求解大

2、規(guī)模聲學(xué)問題至關(guān)重要。本文主要是對快速多極方法和邊界元方法進行深入研究,提出一種新型的快速多極邊界元方法有效求解大規(guī)模聲學(xué)問題。主要研究內(nèi)容包括:
   ⑴針對傳統(tǒng)邊界元方法求解外部Helmholtz 方程時存在的非唯一解問題,提出了采用Burton-Miller公式解決這個問題。對于Burton-Miller 公式引入的超奇異及強奇異積分困難,利用新的奇異性減少技術(shù)及Laplace 方程相關(guān)性質(zhì),推導(dǎo)了只包含完全弱奇異積分的B

3、urton-Miller 公式改進形式。此外,提出了一種簡單有效的塊對角預(yù)處理技術(shù)改善線性系統(tǒng)方程組的性態(tài),加速求解的迭代收斂效率。數(shù)值結(jié)果證明了改進的邊界元方法求解聲學(xué)問題的準確性和有效性,同時也揭示出傳統(tǒng)邊界元方法的計算效率為O(N 2)量級(N 為問題的自由度數(shù)),不適合求解大規(guī)模聲學(xué)問題。
   ⑵基于改進的Burton-Miller 公式,提出了一種新型的快速多極邊界元方法求解大規(guī)模二維(2D)聲學(xué)問題。利用多極擴展理

4、論,推導(dǎo)了快速多極邊界元方法的計算公式及數(shù)值程序處理流程。此外,根據(jù)樹結(jié)構(gòu)葉子結(jié)點的特點,提出了一種有效的稀疏近似求逆預(yù)處理技術(shù)全面提高快速多極邊界元方法的迭代求解效率,并從理論上證明了新算法各求解步驟具有O(N) 量級的計算復(fù)雜性。數(shù)值算例驗證了快速多極邊界元方法求解2D聲學(xué)問題的準確性和有效性,進一步的數(shù)值測試表明新算法具有O(N) 量級的計算效率,比傳統(tǒng)邊界元方法的計算效率有數(shù)量級的提高。包含24 萬個自由度的多體聲散射算例有效證

5、明了快速多極邊界元方法可以在個人計算機上快速求解大規(guī)模2D聲學(xué)問題,成功克服了傳統(tǒng)邊界元方法不能求解大規(guī)模聲學(xué)問題的技術(shù)瓶頸,并且表現(xiàn)出潛在的工程應(yīng)用價值。
   ⑶將2D問題延伸到3D(三維)問題,基于改進的Burton-Miller 公式,提出了一種新型的寬頻快速多極邊界元方法求解大規(guī)模全空間聲學(xué)問題。分別利用分波擴展方法及平面波擴展方法,推導(dǎo)了快速多極邊界元方法的低、高頻問題計算公式,并提出一種可自適應(yīng)實現(xiàn)求解低、高頻問題

6、的寬頻無縫連接形式。此外,根據(jù)現(xiàn)有的經(jīng)驗方法,提出了適合寬頻計算的截斷項數(shù)確定公式。包含52萬個自由度的數(shù)值算例驗證了快速多極邊界元方法求解3D 大規(guī)模聲學(xué)問題的準確性、有效性及工程適用性。
   ⑷將全空間問題延伸到半空間問題?;?D全空間算法,提出了一種新型的快速多極邊界元方法求解大規(guī)模半空間聲學(xué)問題。利用半空間Green 函數(shù),推導(dǎo)了半空間快速多極邊界元方法的計算公式。新的半空間算法只需要在實域建立樹結(jié)構(gòu),而不需要建立包

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論