復合材料問題中快速多極子邊界元法的應用及斷裂問題的研究.pdf

1、邊界元方法以其建模簡單、精度高而被廣泛關注,然而,其本身固有的計算時間長、內(nèi)存占有量大使其在常規(guī)求解技術下計算效率較低,影響了其在大規(guī)模邊界值問題中的應用。本文借助于快速多極子方法,將邊界元方法的計算復雜度大大降低,使其應用于大規(guī)模工程問題成為可能。本文首先介紹了邊界元方法與快速多極子算法,然后推導了二維復合材料—正交各向異性問題的基本解,推導了實現(xiàn)快速多極子算法的各類傳遞系數(shù),成功的將快速多極子方法應用到各向異性材料的邊界元方法中。本

2、文給出的數(shù)值算例結果表明,多極子算法將邊界元法的計算復雜度都降到O(N)的量級,有效地降低傳統(tǒng)邊界元方法的計算復雜度,而且計算精度較高,可以將本研究成果應用到大規(guī)模二維正交各向異性問題的求解中。本文還研究了斷裂力學理論中的路徑無關積分—M積分,對于包含有微裂紋的三維脆性固體,推導得到了M積分和系統(tǒng)總能量變化的關系,即M=3CTPE。研究表明,對于由于預先存在的微裂紋的形成而引起的系統(tǒng)總能量變化的描述,M積分提供的總能量釋放的描述比能量釋