半線性橢圓邊值問題的無網(wǎng)格方法.pdf

1、半線性橢圓邊值問題在物理、力學(xué)、化工、天文等眾多領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用．由于半線性橢圓邊值問題常具有多解且解缺乏穩(wěn)定性，因而數(shù)值上很難計(jì)算出它的多解．本文討論了二維半線性橢圓邊值問題的徑向基函數(shù)無網(wǎng)格數(shù)值方法及其可視化．按照半線性橢圓邊值問題解的三種不同情況，分別給出了基于徑向基函數(shù)的無網(wǎng)格數(shù)值方法并分析了其多解性和解的可視化． 第二章，利用徑向基函數(shù)(Radial Basis Functions)無網(wǎng)格法和牛頓法（Newton's

2、 method)求解了單解情形時半線性橢圓邊值問題，并給出了數(shù)值算例，通過與常用算法進(jìn)行比較，說明了該方法具有易于編程、計(jì)算精度高及不需要對區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分等優(yōu)點(diǎn)。 第三章，提出了基于徑向基函數(shù)的配點(diǎn)型(RBF Collocation Method)無網(wǎng)格法和尺度迭代算法(Scaling Iterative Algorithm)的耦合方法．利用該方法在各種不同的區(qū)域上求解了半線性橢圓邊值問題的正解以及奇異攝動半線性橢圓問題．我們

3、發(fā)現(xiàn)利用徑向基函數(shù)無網(wǎng)格方法耦合尺度迭代算法(SIA)來求解半線性橢圓邊值問題與奇異攝動半線性橢圓問題是可行的，且具有良好的精度、易于編程．該方法明顯優(yōu)于現(xiàn)有的邊界元(BEM)，有限元(FEM)，有限差分(FDM)的耦合方法。 第四章，對于半線性橢圓邊值問題多解情形時的變號解，構(gòu)造了基于徑向基函數(shù)(RBF)配點(diǎn)型的搜索牛頓法(Search Newton Method)的耦合方法，大量數(shù)值算例表明基于徑向基函數(shù)配點(diǎn)型的搜索牛頓法精