兩類半線性橢圓方程的多解的存在性問題.pdf

1、福建師范大學(xué)碩士學(xué)位論文兩類半線性橢圓方程的多解的存在性問題姓名：翁盛花申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李永青20060401福建師范大學(xué)翁盛花碩士學(xué)位論文A b s t r a c tI n t h i s t h e s i s ，w e a r ed e v o t e dt o t h es t u d y o ft h ee x i s t e n c ea n dm u l t i p l i c i t yr e

2、 s u l t so fp r o b l e m ：r 一南一州剛卜：箋囂㈣’∽·，w h e r e 0 ∈Q a n d n c R Ⅳ( Ⅳ≥3 ) i sa b o u n d e d d o m a i nw i t hs m o o t hb o u n d a r y ,0 S 盧< 蘆= ( ( Ⅳ一2 ) ／2 ) 2 ；h e r e 面i st h eb e s tc o n s t a n t

3、i nt h eH a r d y i n e q u a l i t ye 上．砰u 2 出≤厶} V 缸1 2 出0 < q < 1 < P < 2 ’一1 ，w h e r e 2 ’= 2 N ／( N 一2 ) i st h es o - c a l l e dc r i t i c a lS o b o l e ve x p o n e n t ．A n d as e m i l i n e a re

4、 l l i p t i ce i g e n v a l u ep r o b l e m ：( 。- A ：u 。“八?。i n ?！?，( R )u n d e r t h e D i r i c h l e t b o u n d a r y c o n d i t i o n o n ab o u n d e dd o m a i n w i t hs m o o t h b o u n d a r yi nR Ⅳ．A s s

5、u m i n gt h a t t h en o n l i n e a r i t y ，( u ) i ss u p e r l i n e a r i nan e i g h b o r h o o do fⅡ= 0w es t u d yt h ed e p e n d e n c eo ft h en u m b e ro fs i g n - c h a n g i n gs o l u t i o n so nt h e

6、p a r a m e t e rA ．T h et h e s i sc o n s i s t sO ff o u rc h a p t e r s ．I nc h a p t e ro n e ，w ei n t r o d u c es o m er e s u l t so ne x i s t e n c ea n dm u l t i p l i c i t yo ft h et w oc l a s s e so fs

7、e m i l i n e a re l l i p t i cD i r i c h l e tb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m s ．I nc h a p t e rt w o ，w e i n t r o d u c es o m eb a s i c k n o w l e d g e o fs t a n d a r dS o b o l e v s p a c e s ．b e s

8、i d e s ，w eg i v es o m en o t a t i o n sa n dt h ed e f i n i t i o no f ( P S ) c o n d i t i o n ．I nc h a p t e rt h r e e ，w eo b t a i n s e v e r a lr e s u l t s o ne x i s t e n c e a n dm u l t i p l i c i t