二重網(wǎng)格算法求解半線性問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、　　本文使用二重網(wǎng)格法對兩個半線性問題進行了求解。對于半線性拋物方程,為了避免時間步長受限制,一般采用隱格式進行處理,但在剖分比較細的網(wǎng)格空間上,此方法的工作量是非常大的,為了克服這個困難,本文提出了兩種二重網(wǎng)格差分算法。使用此算法不僅可以線性地求解半線性拋物方程,而且對網(wǎng)格比無要求。對于半線性橢圓方程,代替經(jīng)常使用的牛頓迭代法,本文使用二重網(wǎng)格差分算法進行了求解,而且達到了較高的精度。以上算法都有一個共同的特點：重復(fù)算法的最后幾步可以

2、按粗網(wǎng)格步長任意階地逼近細網(wǎng)格上的非線性解。
　　本文共分兩章。
　　第一章討論了定義在矩形區(qū)域上的半線性拋物方程的二重網(wǎng)格差分算法。
　　我們做以下假設(shè)：f二階連續(xù)可導(dǎo),且滿足
　　-k1≤(？)f/(？)u≤0,|(？)2f/(？)u2|≤k2,(2)其中k1,k2是非負的有界數(shù),與任何變量無關(guān)。
　　算法的主要思想是分別使用了定義在空間步長為H的粗網(wǎng)格空間GH和空間步長為h的細網(wǎng)格空間Gh,首先由構(gòu)造

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