求解非線性粘彈性問題的時域精細算法.pdf

1、非線性粘彈性問題的數(shù)值求解具有重要的工程實用意義和理論探討價值。 非線性粘彈性問題主要可分為物理非線性和幾何非線性兩大類。本文所涉及的物理非線性問題的研究內(nèi)容分為兩部分，一部分考慮均質(zhì)非線性粘彈性材料的場問題求解，另一部分為非均勻粘彈性材料的宏觀等效本構(gòu)關(guān)系預(yù)測。本文所涉及的幾何非線性問題主要為粘彈性大變形問題，考慮到論文整體的簡約性，將粘彈性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析也歸于這一類。論文利用時域精細算法分析非線性粘彈性問題，主要的研究工作

2、為： 1．提出狀態(tài)變量和積分變量雙展開策略，利用有限元，建立了求解非線性積分型本構(gòu)的粘彈性靜/動力問題的時域精細數(shù)值求解算法。 2．利用漸近均勻化方法，建立了求解周期性粘彈性復(fù)合材料的宏觀等效場問題及宏觀等效參數(shù)的時域精細數(shù)值求解算法。討論了材料組分對宏觀等效參數(shù)的影響。 3．利用有限元技術(shù)，建立了粘彈性梁的靜力和動力穩(wěn)定性分析的時域精細數(shù)值求解算法，可有效地分析粘彈性臨界載荷、最大臨界載荷及臨界時間。

3、4．利用有限元技術(shù)，建立了分析粘彈性材料大變形問題的時域精細數(shù)值求解算法，除在初始時刻外，整個求解過程無需迭代計算。 5．將時域精細算法、無網(wǎng)格技術(shù)與群論理論相結(jié)合，建立了粘彈性周期對稱結(jié)構(gòu)的分塊數(shù)值求解模型，大大減少了計算量。 6．對以上所提的時域精細數(shù)值求解算法，進行了數(shù)值驗證，得到了令人滿意的結(jié)果。 論文工作表明：建立的求解非線性粘彈性問題的時域精細算法，可將時空耦合的非線性微/積分方程的初邊值問題化為一系