半無限時域上具有任意右端激勵的長效精細算法.pdf

1、自鐘萬勰院士[61994年提出齊次線性自治動力系統(tǒng)的精細算法HPD以來，這一計算力學、工程應(yīng)用與計算數(shù)學的學術(shù)交叉點迅速發(fā)展，已成為學術(shù)熱點。本文基于已有的研究成果，圍繞多項式展開技術(shù)，主要是Laguerre正交多項式展開技術(shù)，將精細算法引向深入，開展了長效精細算法的系列性研究，并將其應(yīng)用于汽車主動懸架的數(shù)學模型仿真，得到了較好的結(jié)果。,7]本文的創(chuàng)新工作主要有以下三個方面： (1) 求解齊次線性自治系統(tǒng)的精細算法HPD是鐘萬勰

2、院士1994年提出的，這一算法是長效的，即傳遞矩陣H屬“一次計算、終生使用”，或者說，只要1kkttτ+?=，則上的H是恒同的。但在設(shè)計求解非齊次線性自治系統(tǒng)的長效精細算法時遇到很大的困難（注：已報道的一些相關(guān)精細算法，傳遞矩陣1[,]kktt+H隨小區(qū)間[,不同而不同，稱：區(qū)間精細算法。區(qū)間精細算法較長效精細算法增加許多計算量），困難主要來自激勵項或右端函數(shù)難以處理。目前，只對周期]1ttkk+右端函數(shù)或充分光滑的右端函數(shù)設(shè)計出了長效

3、精細算法。本文應(yīng)用“半無限區(qū)間上L2型右端函數(shù)可以延Laguerre正交多項式系展開”的理論，就這種一般的右端函數(shù)設(shè)計出一種新的適應(yīng)于半無限空間的長效精細算法HHPD-LA，在一定程度上解決了這一困難。本文亦對HHPD-LA算法的收斂性、穩(wěn)定性、誤差分析進行了研究探討。理論與算例表明：本文的長效HHPD-LA算法十分有效。 (2) 針對特殊的分塊三角矩陣，設(shè)計了快速HHPD-LA算法。該快速算法計算步驟簡便且計算量大大減少。