時(shí)域支集無(wú)限型任意激勵(lì)的長(zhǎng)效齊次擴(kuò)容精細(xì)算法.pdf

1、20 世紀(jì)90 年代初，鐘萬(wàn)勰院士創(chuàng)立了求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的精細(xì)時(shí)程積分算法HPD，并成功地應(yīng)用于齊次線性自治動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)值求解。經(jīng)過(guò)十幾年的發(fā)展，這一計(jì)算力學(xué)、工程應(yīng)用與計(jì)算數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)交叉點(diǎn)迅速發(fā)展，已成為學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。 對(duì)于非齊次線性自治系統(tǒng)，專家學(xué)者針對(duì)右端激勵(lì)的特殊形式作近似數(shù)值逼近，給出了幾種處理方法，但尚存不足，要求激勵(lì)函數(shù)( ) f t滿足周期性和光滑性條件。此外在工程技術(shù)中，如地震、橋梁、汽車(chē)工程、電路分析、理論力學(xué)中

2、經(jīng)常需要處理一類(lèi)右端激勵(lì)項(xiàng)為積分形式的非齊次線性定常系統(tǒng)，其右端激勵(lì)項(xiàng)形如 ( ) ( ) sin b a g td ω ω ω ∫ ， ( ) ( ) cos b a g td ω ω ω ∫ 或其復(fù)數(shù)形式 ( ) b I t a g e dω ω ω ∫ ， 其中( ) sin t ω 、( ) cos t ω 、I t e ω 稱為振蕩核， ( ) g

3、ω 稱為調(diào)制函數(shù)或包絡(luò)函數(shù)， , a b ?∞ ≤ ≤ ∞ 。對(duì)于這類(lèi)積分形式右端激勵(lì)的系統(tǒng)目前還沒(méi)有學(xué)者進(jìn)行研究，相關(guān)成果未見(jiàn)報(bào)道，如何高精快速求解此類(lèi)問(wèn)題成為一個(gè)急需解決的課題。 本文主要針對(duì)上述工程應(yīng)用中遇到的問(wèn)題，基于已有研究成果，討論了具有特殊的積分型右端激勵(lì)的非齊次線性定常系統(tǒng)的精細(xì)求解問(wèn)題，進(jìn)一步擴(kuò)展了精細(xì)算法的應(yīng)用范圍，取得比較好的結(jié)果。包括以下三個(gè)方面的內(nèi)容： 1) 綜合利用Fourier 變換、che

4、byshev 正交多項(xiàng)式系展開(kāi)、齊次擴(kuò)容技術(shù)，設(shè)計(jì)出求解時(shí)域支集無(wú)限型任意激勵(lì)的非齊次線性自治系統(tǒng)的一種長(zhǎng)效精細(xì)算法（簡(jiǎn)稱HHPD LF ? ），特點(diǎn)是：傳遞矩陣H 屬“一次計(jì)算，終生使用”，或者說(shuō)只要1 k k t t τ + ? = ，則[ ] 1 , k k t t + 上的H 是恒同的。這一算法不僅突破了已有長(zhǎng)效精細(xì)算法中激勵(lì)必須是時(shí)域有限的約束，也沒(méi)有矩陣求逆、沒(méi)有對(duì)右端函數(shù)的周期性要求，只要求激勵(lì)函數(shù)( ) f t 的Fou

5、rier變換( ) F ω 存在，而這一條件并不難，所以可以說(shuō)適合于任意形式的右端激勵(lì)。 2) 對(duì)條件可放寬至“包絡(luò)函數(shù)( ) g ω 具有m 階連續(xù)導(dǎo)數(shù)”的特殊情形，利用Taylor 展開(kāi)設(shè)計(jì)出一種專用齊次擴(kuò)容精細(xì)算法HHPD lf ? ，算法較HHPD LF ? 運(yùn)算量小，實(shí)現(xiàn)更容易，滿足快速求解需要。 3) 討論了新算法HHPD LF ? 的精度、誤差分析、和R K ? 方法運(yùn)算量的比較，舉例說(shuō)明新算法在電路分析、