一類(lèi)受抑動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的QR精細(xì)算法研究.pdf

1、自鐘萬(wàn)勰院士1994 年提出齊次線性自治動(dòng)力系統(tǒng)的精細(xì)算法HPD以來(lái)，這一計(jì)算力學(xué)、工程應(yīng)用與計(jì)算數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)交叉點(diǎn)迅速發(fā)展，已成為學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。本文基于已有的研究成果，對(duì)受抑動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)結(jié)合QR 分解技術(shù)，將精細(xì)算法引向深入，開(kāi)展了基于QR 分解的精細(xì)算法的系列性研究。本文的創(chuàng)新工作主要有以下兩個(gè)方面：(1)求解齊次線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的精細(xì)算法HPD是鐘萬(wàn)勰院士1994 年提出的，這一算法是長(zhǎng)效的，即傳遞矩陣H 屬“一次計(jì)算、終生使用”，或者說(shuō)，

2、只要[tk+1-tk=t,則[tk，tk+1]上的H是恒同的。然而，對(duì)受抑齊次線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)而言，精細(xì)算法同樣存在擴(kuò)張誤差以使結(jié)果失真的風(fēng)險(xiǎn)。圍繞矩陣的QR 分解技術(shù)，本文提出了基于QR 分解的HPD 精細(xì)算法并做了與其相關(guān)的精度分析。算例表明：QR－HPD法的計(jì)算結(jié)果令人滿(mǎn)意。(2)在設(shè)計(jì)求解非齊次線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的長(zhǎng)效精細(xì)算法時(shí)遇到很大的困難（注：已報(bào)道的一些相關(guān)精細(xì)算法，傳遞矩陣H 隨小區(qū)間[tk,tk+1]不同而不同，稱(chēng)：區(qū)間精細(xì)算法