裁元齊次Moran集的Hausdorff維數(shù).pdf

1、近幾年，Moran集作為一類典型的分形集，一直備受人們的廣泛關(guān)注，由于Moran集的復(fù)雜性，目前人們對(duì)Moran集的研究還停留在齊次Moran集上，僅獲得了在逐階壓縮比下確界大于零時(shí)，齊次Moran集的Hausdorff維數(shù)，填充維數(shù)：高維齊次Moran集的Hausdorff維數(shù)；齊次Moran集積集的Hausdorff維數(shù)。 將齊次Moran集迭代過程中的k項(xiàng)序列集進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉艉笏傻募戏Q為裁元齊次Moran集，由于裁元

2、之后所得Moran集已不是齊次的，所以不能像齊次Moran集那樣定義質(zhì)量分布，或者降階補(bǔ)齊，也不能按針對(duì)Cantor集的辦法來證明等價(jià)覆蓋網(wǎng)。但它仍然具有一定的齊次性，仍可用一定的方法進(jìn)行處理而獲得其Hausdorff維數(shù)。因此裁元齊次Moran集的討論對(duì)一般Moran集的研究有著十分重要的意義。 本文的主要工作： (1)回顧了Moran集的產(chǎn)生、發(fā)展和研究現(xiàn)狀，介紹了課題研究的背景。然后給出了Hausdorff維數(shù)定義

3、、性質(zhì)以及研究的一般方法。接著又介紹了一般Moran集的構(gòu)造、定義及其相關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，給出了裁元齊次Moran集的定義. (2)研究了將齊次Moran集迭代過程中的k-項(xiàng)序列集裁減為Dk={(i1，…，ik)：1≤i1≤nj，ij≠2且ij≠3除非ij-1=1，2≤j≤k}，所確定的裁元齊次Moran集E，在n1=n3-2=n5-2=…=n2k+1-2=m1，n2-2=n4-2=…=n2k-2=m2，且m1＜m2的條件下，

4、通過分析k-階基本元的個(gè)數(shù)及基本元的升降階規(guī)律確定了該集類的Hausdorff維數(shù)為(3)研究了將齊次Moran集迭代過程中的k-項(xiàng)序列集裁減為Dk={(i1，…，ik)∈Nk：1≤ij≤nj，當(dāng)ij-1=1時(shí)ij≠2，2≤j≤k}，所確定的裁元齊次Moran集E，在n1=n3-1=n5-1=…=n2k+1-1=m1，n2-1=n4-1=…=n2k-1=m2，且m1＜m2的條件下，通過分析k-階基本元的個(gè)數(shù)及基本元的升降階規(guī)律確定了該集