一類廣義Cantor集的Hausdorff測度.pdf

1、本文首先論述了分形集及其特征，通過特性給出了它的定義，并對分形的各種測度和維數進行了論述，討論了分形集測度和維數的概念和性質，論證了測度與維數、維數與維數間的關系，以及用維數來刻畫分形集合的“粗”“細”程度，為正確理解和使用分形維數提供了依據，同時也澄清了對分形維概念的錯誤認識，同一分形集對不同的維數定義可以具有不同的分形維數值，而不同的分形維數刻劃分形集不同屬性。其次，本文論述了迭代函數系統(IteratedFuctionSystem

2、)f={f1，…，fk}，定義f(E)=.k∪i=1fi(E)、f0(E)=E、fn(E)=f(fn-1(E))，從而構成了IFS；討論了由迭代系統產生的廣義Cantor集的測度，給出了由兩個或三個壓縮映射在滿足開集條件下生成的Cantor集，如果在映射過程中[0，1]區(qū)間的兩個端點保持不變，則Cantor集E的Hausdorff測度等于1，即Hs(E)=1；如果在映射過程中[0，1]區(qū)間兩端改變，則Cantor集F的Hausdorff

3、測度可由F與E的線性關系(F=kF+b)通過測度的性質得到，即Hs(F)=|k|s，并把這種生成Cantor集的方法推廣到一般情況，即Cantor集由k個壓縮系數不相同的壓縮映射在滿足開集條件下生成的，如果[0，1]區(qū)間兩端點保持不變，則Cantor集E的Hausdorff測度等于1；如果[0，1]區(qū)間端點改變，則Cantor集F的Hausdorff測度是一個與壓縮系數有關得值。最后，從另一個角度對廣義自相似集的Hausdorff測度及