次可加熱力學(xué)形式和隨機(jī)雙曲集的維數(shù)估計(jì).pdf

1、拓?fù)鋲涸诒闅v理論、動力系統(tǒng)理論、維數(shù)理論和平衡態(tài)理論里起著極其重要的作用．經(jīng)典的熱力學(xué)形式，也即勢函數(shù)是可加的情況，無論是在確定性系統(tǒng)還是在隨機(jī)系統(tǒng)里都已經(jīng)有了許多重要的理論結(jié)果和廣泛的應(yīng)用。許多共形映射的排斥子的Hausdorff維數(shù)及其相關(guān)的性質(zhì)都可以用經(jīng)典熱力學(xué)形式的相關(guān)理論來刻劃，隨著動力系統(tǒng)的維數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展，經(jīng)典熱力學(xué)形式的局限性就顯示出來了，為此越來越多的專家和學(xué)者轉(zhuǎn)而研究非可加的熱力學(xué)形式，并取得了很多精彩的結(jié)果．尤

2、其在計(jì)算非共形排斥子的維數(shù)方面，Barreira、Falconer和曹、豐、黃等發(fā)展的非可加熱力學(xué)形式在維數(shù)理論里有著很好的應(yīng)用，他們的工作表明各種形式的非可加拓?fù)鋲旱牧泓c(diǎn)可以很好地估計(jì)非共形排斥子的維數(shù)，事實(shí)上，他們的工作是Bowen思想的推廣．另外有些專家則致力于把非共形排斥子的維數(shù)和刻劃系統(tǒng)復(fù)雜性的熵、Lyapunov指數(shù)聯(lián)系起來，并且取得了一些非常有趣的結(jié)果。本文研究了次可加熱力學(xué)形式和隨機(jī)系統(tǒng)中的一些維數(shù)問題。 第一章

3、，分別就確定性情形和隨機(jī)情形簡單介紹了熱力學(xué)形式的發(fā)展過程，同時簡單介紹了維數(shù)理論的內(nèi)容，尤其突出介紹了熱力學(xué)形式在維數(shù)理論中的應(yīng)用。在這一章，介紹了關(guān)于熱力學(xué)形式和維數(shù)論的一些最新結(jié)果。 第二章，運(yùn)用Cao、Feng和Huang所發(fā)展的次可加熱力學(xué)形式．我們用生成集的方法定義了一種次可加測度壓，然后又用carathéodory維數(shù)特征的方法定義了非緊集上的次可加拓?fù)鋲?，進(jìn)而給出了另一種次可加測度壓的定義，并且證明了該次可加測度

4、壓等于某個全測集上的次可加拓?fù)鋲骸Ｔ谝欢ǖ臈l件下，我們證明了這兩種次可加測度壓是等價的。 第三章，在Kifer關(guān)于可加隨機(jī)拓?fù)鋲旱目蚣芟?，我們把Cao、Feng和Huang的確定性次可加拓?fù)鋲旱淖兎衷硗茝V到隨機(jī)系統(tǒng)．進(jìn)一步，在一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，定義了任意一族隨機(jī)函數(shù)的拓?fù)鋲翰⒔o出了它的一些性質(zhì)和應(yīng)用。 第四章，考慮了—個非共形隨機(jī)排斥子的維數(shù)問題，證明了可以用隨機(jī)拓?fù)潇?、拓?fù)鋲汉鸵恢翷yapunov指數(shù)給出非共形隨機(jī)排