關(guān)于齊次Moran集維數(shù)的若干問題研究.pdf

1、Moran集作為一種典型的分形集，在許多方面都有非常重要的發(fā)展和應(yīng)用，一直備受人們的廣泛關(guān)注.由于Moran集的復(fù)雜性，人們對(duì)Moran集的研究，很重要的一部分是集中在齊次Moran集上.分形幾何的主要問題之一就是研究分形集的各種維數(shù)，這些維數(shù)用來(lái)度量分形集的不規(guī)則性與裂碎程度，反映了分形集合填充空間的能力，因此是描述集合分形特征的一個(gè)很重要的參數(shù).本論文一共分為七章，主要研究了關(guān)于齊次Moran集維數(shù)的一些問題.
　　第一章引言

2、中首先簡(jiǎn)要回顧了分形幾何的發(fā)展歷程及現(xiàn)狀，隨后介紹了Moran集與齊次Moran集及其維數(shù)的主要研究結(jié)果和研究現(xiàn)狀，介紹了課題研究的背景，最后陳述了本文所做的主要研究成果.
　　在第二章中，簡(jiǎn)單介紹了本文所要涉及到的一些預(yù)備知識(shí).首先介紹了分形幾何中常見的幾種維數(shù)——Hausdorff維數(shù)，盒維數(shù)和packing維數(shù)的相關(guān)概念與性質(zhì)，以及它們之間的一些聯(lián)系.隨后介紹了迭代函數(shù)系的概念及相關(guān)結(jié)果，最后介紹了符號(hào)空間的概念與性質(zhì).

3、r>　　第三章里回顧了Moran集的產(chǎn)生、發(fā)展和研究現(xiàn)狀，介紹了一般Moran集與一維齊次Moran集的概念與已有的一些維數(shù)結(jié)果.特別的，在一維的情形下，我們對(duì)一般Moran集的Hausdorff維數(shù)達(dá)到上界的充分條件提供了一個(gè)新的結(jié)論，并僅僅利用質(zhì)量分布原理對(duì)已有的一個(gè)結(jié)論提供了一個(gè)新的證明.與原證明相比，新的證明過程更為簡(jiǎn)潔且基礎(chǔ)易讀.
　　接下來(lái)三章是本文的主要部分.
　　在第四章中考慮了一類特殊齊次Moran集——{

4、mk}-Moran集的構(gòu)造及其Hausdorff維數(shù)估計(jì)，進(jìn)一步探討了達(dá)到其Hausdorff維數(shù)上界的{mk}-擬齊次Cantor集的構(gòu)造及性質(zhì).
　　在第五章中首先利用第四章中的{mk}-擬齊次Cantor集構(gòu)造性證明了齊次Moran集Hausdorff維數(shù)的介值定理.進(jìn)一步在mk＞1((∨)k≥1)的情況下，計(jì)算得出{mk}-擬齊次Cantor集的packing維數(shù).接著在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造性證明了齊次Moran集packing

5、維數(shù)的介值定理.最后推導(dǎo)出齊次Moran集維數(shù)達(dá)到最小值的充分條件.
　　在第六章中將第五章的結(jié)果推廣到高維情形，證明了d(d≥2)維齊次Moran集Hausdorff維數(shù)的介值定理.在后續(xù)部分探討了平面上一類特殊齊次Moran集，即兩個(gè)一維齊次Moran集的對(duì)應(yīng)階壓縮比ck=c'k（(∨)k≥1）時(shí)，其卡氏積的packing維數(shù)下界.
　　最后一章里，將Moran結(jié)構(gòu)與一些經(jīng)典的分形集結(jié)合起來(lái)，研究得到了Moran-Sie