若干分形集的Hausdorff維數(shù)和密度.pdf

1、本文主要探討了點(diǎn)在不同基下的關(guān)系,β-動(dòng)力系統(tǒng)和Cantor測(cè)度的點(diǎn)密度.我們計(jì)算了相關(guān)分形集的Hausdorff維數(shù)和點(diǎn)密度.本文分為六章.第一章介紹了分形幾何及本文主要問(wèn)題的相關(guān)背景.第二章為預(yù)備知識(shí),其中包括Hausdorff維數(shù)的定義和一些性質(zhì),以及本文中相關(guān)問(wèn)題的所需要的預(yù)備知識(shí).接下來(lái)的三個(gè)章節(jié),我們分別對(duì)上述三個(gè)方面的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)討論.
　　在第三章中,我們考慮了Furstenberg's猜想維數(shù)形式的問(wèn)題.具體介紹

2、Fursten-berg猜測(cè)的具體內(nèi)容.我們知道Furstenberg's猜想對(duì)于幾乎所有(Lebesgue測(cè)度意義下)的實(shí)數(shù)都成立,因?yàn)閹缀跛械膶?shí)數(shù)關(guān)于所有的整數(shù)都是正規(guī)的,因此,一個(gè)自然的問(wèn)題是：除了正規(guī)數(shù)以外,我們是否可以找到一些實(shí)數(shù)使得它成立呢?本文中我們具體構(gòu)造出了一類非正規(guī)數(shù)使得下列維數(shù)公式成立.具體地說(shuō),我們證明了滿足(公式,略)的非正規(guī)數(shù)x∈[0,1)所構(gòu)成的集合是一個(gè)Hausdorff滿維集.
　　在第四章中,

3、我們考慮了任意點(diǎn)x∈(0,1]的β展式的性質(zhì),我們證明對(duì)于任意x1∈(0,1],x0∈[0,1]和任意區(qū)間(β0,β1)包含于(1,∞),使得(β0,β1)包含于(1,∞)中在Tβ變換下x1的軌道不以x0為聚點(diǎn)的β構(gòu)成的集合是Hausdorff滿維的.即我們所得的結(jié)論推廣了維數(shù)的結(jié)果,完善了Schmeling在測(cè)度意義下的理論.
　　在第五章中,我們?cè)谝欢l件下,獲得了對(duì)稱Cantor集上關(guān)于Cantor測(cè)度的點(diǎn)態(tài)密度的公式.我們