半無限規(guī)劃序列二次規(guī)劃算法的研究.pdf

1、半無限規(guī)劃問題(Semi-infinite programming,簡稱SIP)是數(shù)學規(guī)劃的一個研究領(lǐng)域,它在工程設計、最優(yōu)控制、經(jīng)濟均衡和交通平衡等領(lǐng)域有著廣泛的應用.其研究引起國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注.然而由于決策變量或者約束個數(shù)的無限性,使得該問題的求解非常復雜.本文的目的是尋找半無限規(guī)劃行之有效的算法.首先利用某種策略將半無限規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一般的約束規(guī)劃問題,然后借助SQP方法來求解.具體研究成果主要包括如下兩個方面:
　　第

2、一部分:討論一類離散半無限規(guī)劃問題,首先利用離散化思想,將離散連續(xù)變量的區(qū)間離散化為有限集,進而利用有限約束序列來逼近原問題的約束函數(shù),從而將半無限規(guī)劃問題離散轉(zhuǎn)化為約束較多的約束優(yōu)化問題,并利用SQP算法進行求解,每步迭代的搜索方向僅需求解一個 QP子問題便可獲得,為克服 Maratos效應,高階修正方向通過求解一個帶有約束指標集的線性方程組而得.一般而言,求解線性方程組要比求解二次規(guī)劃簡單,因此,本算法減少了SQP類算法的計算工作量

3、.在適當?shù)臈l件下,分析了算法具有全局收斂性和超線性收斂速度.最后,對算法進行了數(shù)值實驗,實驗結(jié)果表明算法是有效的.
　　第二部分:討論一類半光滑非線性半無限規(guī)劃問題,首先借助積分函數(shù),將半無限規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個非光滑的只含一個約束的規(guī)劃問題,對轉(zhuǎn)化后的問題建立一種光滑的SQP算法.算法每步僅需求解一個QP子問題得到可行下降方向,克服Maratos的高階校正方向僅需求解一個方程而得.在適當?shù)臈l件下,分析了算法具有全局收斂性和超線性收