半無限規(guī)劃最優(yōu)條件與擾動優(yōu)化算法的研究.pdf

1、半無限規(guī)劃問題是求解決策變量的個數(shù)無限或者約束個數(shù)無限的最優(yōu)化問題.它在經(jīng)濟均衡、最優(yōu)控制、信息技術(shù)以及計算機網(wǎng)絡系統(tǒng)等領域有著廣泛而直接的應用.隨著高新技術(shù)的發(fā)展和社會經(jīng)濟的深刻變化，上述領域中出現(xiàn)了許多廣義半無限規(guī)劃的數(shù)值模型，即模型中最優(yōu)值函數(shù)的產(chǎn)生域已不再是常值集合而是非緊致集或是一個點到集映象.因此研究廣義半無限規(guī)劃問題具有重要的現(xiàn)實意義. 線搜索方法是求解非線性最優(yōu)化問題的一類重要數(shù)值計算方法，如何構(gòu)造有效的線搜索方

2、法一直是最優(yōu)化領域的一個研究重點. 本論文主要研究了廣義半無限極大極小規(guī)劃的一階最優(yōu)性條件和帶擾動項的無約束優(yōu)化算法，取得的主要結(jié)果可概括如下： 1.第2章研究了非緊致集上最優(yōu)值函數(shù)的微分性質(zhì).首先給出了最優(yōu)值函數(shù)的Hadamard下方向?qū)?shù)的表達式.其次在最優(yōu)值函數(shù)的有效域為非空凸集的情況下刻畫出了次微分的表達式.最后利用方向?qū)?shù)和次微分導出了廣義半無限極大極小規(guī)劃的一個一階最優(yōu)性條件及其等價形式. 2.第3章

3、研究了無約束優(yōu)化問題的梯度型算法.第1節(jié)提出了一類新的三項記憶梯度算法，討論了算法的全局收斂性.進一步提出了一類新的具有更好收斂性質(zhì)的記憶梯度投影算法，并證明了該算法在函數(shù)偽凸的情況下具有整體收斂性.第2節(jié)在非單調(diào)步長搜索下提出了帶擾動項的梯度型算法及其混合投影算法.這兩類算法的一個重要特征就是步長采用線搜索確定而不象許多文獻中那樣要求步長趨于零.這樣更容易在計算機上實現(xiàn).在較弱的條件下證明了這些算法的全局收斂性，數(shù)值算例表明了算法的有

4、效性. 3.第4，5章研究了搜索方向帶有擾動項的共軛梯度法.第4章在線搜索規(guī)則下提出了三個搜索方向帶有擾動項的Fletcher-Reeves(abbr.FR)共軛梯度法.在主方向充分下降的條件下證明了第一個方法的全局收斂性.而后兩個方法的收斂性是在主方向下降的條件下證明的.這些收斂性證明的一個共同特征就是不需要目標函數(shù)有下界或水平集有界等有界性條件.第5章采用Wolfe或Armijo步長規(guī)則提出了帶擾動項的Dai-Yuan(ab