半無(wú)限規(guī)劃最優(yōu)條件與擾動(dòng)優(yōu)化算法的研究.pdf

1、半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題是求解決策變量的個(gè)數(shù)無(wú)限或者約束個(gè)數(shù)無(wú)限的最優(yōu)化問(wèn)題.它在經(jīng)濟(jì)均衡、最優(yōu)控制、信息技術(shù)以及計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛而直接的應(yīng)用.隨著高新技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的深刻變化，上述領(lǐng)域中出現(xiàn)了許多廣義半無(wú)限規(guī)劃的數(shù)值模型，即模型中最優(yōu)值函數(shù)的產(chǎn)生域已不再是常值集合而是非緊致集或是一個(gè)點(diǎn)到集映象.因此研究廣義半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義. 線搜索方法是求解非線性最優(yōu)化問(wèn)題的一類(lèi)重要數(shù)值計(jì)算方法，如何構(gòu)造有效的線搜索方

2、法一直是最優(yōu)化領(lǐng)域的一個(gè)研究重點(diǎn). 本論文主要研究了廣義半無(wú)限極大極小規(guī)劃的一階最優(yōu)性條件和帶擾動(dòng)項(xiàng)的無(wú)約束優(yōu)化算法，取得的主要結(jié)果可概括如下： 1.第2章研究了非緊致集上最優(yōu)值函數(shù)的微分性質(zhì).首先給出了最優(yōu)值函數(shù)的Hadamard下方向?qū)?shù)的表達(dá)式.其次在最優(yōu)值函數(shù)的有效域?yàn)榉强胀辜那闆r下刻畫(huà)出了次微分的表達(dá)式.最后利用方向?qū)?shù)和次微分導(dǎo)出了廣義半無(wú)限極大極小規(guī)劃的一個(gè)一階最優(yōu)性條件及其等價(jià)形式. 2.第3章

3、研究了無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的梯度型算法.第1節(jié)提出了一類(lèi)新的三項(xiàng)記憶梯度算法，討論了算法的全局收斂性.進(jìn)一步提出了一類(lèi)新的具有更好收斂性質(zhì)的記憶梯度投影算法，并證明了該算法在函數(shù)偽凸的情況下具有整體收斂性.第2節(jié)在非單調(diào)步長(zhǎng)搜索下提出了帶擾動(dòng)項(xiàng)的梯度型算法及其混合投影算法.這兩類(lèi)算法的一個(gè)重要特征就是步長(zhǎng)采用線搜索確定而不象許多文獻(xiàn)中那樣要求步長(zhǎng)趨于零.這樣更容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn).在較弱的條件下證明了這些算法的全局收斂性，數(shù)值算例表明了算法的有

4、效性. 3.第4，5章研究了搜索方向帶有擾動(dòng)項(xiàng)的共軛梯度法.第4章在線搜索規(guī)則下提出了三個(gè)搜索方向帶有擾動(dòng)項(xiàng)的Fletcher-Reeves(abbr.FR)共軛梯度法.在主方向充分下降的條件下證明了第一個(gè)方法的全局收斂性.而后兩個(gè)方法的收斂性是在主方向下降的條件下證明的.這些收斂性證明的一個(gè)共同特征就是不需要目標(biāo)函數(shù)有下界或水平集有界等有界性條件.第5章采用Wolfe或Armijo步長(zhǎng)規(guī)則提出了帶擾動(dòng)項(xiàng)的Dai-Yuan(ab