半無限規(guī)劃問題的非光滑束方法的研究.pdf

1、半無限規(guī)劃(Semi-Infinite Programming，簡寫為SIP)不僅在經(jīng)濟(jì)均衡、最優(yōu)控制、信息技術(shù)、工程設(shè)計等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，而且對Chebyshev逼近理論、魯棒優(yōu)化、模糊集等理論方面的研究也起著重要作用.因此，半無限規(guī)劃的數(shù)值算法有很強(qiáng)的研究價值.
　　束方法被公認(rèn)為求解非光滑優(yōu)化的快速的、穩(wěn)定的算法之一.針對不同問題的特性，束方法已經(jīng)發(fā)展出各類變式，并被廣泛的應(yīng)用于雙層規(guī)劃問題、機(jī)會約束問題、最小最大問題、

2、均衡問題等經(jīng)典優(yōu)化問題，而且在經(jīng)濟(jì)、機(jī)械設(shè)計、最優(yōu)控制等實際問題中也有重要應(yīng)用.
　　本文主要研究半無限規(guī)劃的非光滑數(shù)值算法，包括非光滑凸半無限規(guī)劃的增量束方法、應(yīng)用于非光滑非凸半無限規(guī)劃的非可行迫近束方法、非凸最大特征值優(yōu)化的束方法.本文的主要內(nèi)容可以概括如下:
　　1.論文的第三章提出了一個求解非光滑凸半無限規(guī)劃的非精確增量束方法.該算法主要基于改進(jìn)函數(shù)(improvement function)、增量思想(increm

3、ental idea)和非精確數(shù)據(jù)(inexact oracle)技術(shù).眾所周知，SIP問題的主要難點在于具有無限多個約束.本算法使用改進(jìn)函數(shù)，將半無限約束問題轉(zhuǎn)化成一個非光滑無約束優(yōu)化問題.通過使用增量技術(shù)，在構(gòu)造割平面時僅使用其中一個約束的函數(shù)值和次梯度，而不是全部約束的信息.進(jìn)而，在很大程度上減小了數(shù)據(jù)存儲量和計算量，加快了計算速度.一個新的穩(wěn)定中心產(chǎn)生后，該算法需要估算出滿足一定精度的約束函數(shù)的最大函數(shù)值.在EMFCQ條件下，分

4、析了該算法的收斂性.最后，通過大量的數(shù)值試驗，驗證了算法的效率和穩(wěn)定性.
　　2.論文的第四章提出一個解非凸非光滑約束優(yōu)化的非可行束方法，并將該算法應(yīng)用到SIP問題.通過定義一個最大值函數(shù)，可以將SIP問題轉(zhuǎn)化為一個非光滑非凸優(yōu)化問題.該問題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)是一類特殊的非凸函數(shù)，稱之為lower-C2函數(shù).基于lower-C2函數(shù)的特殊性質(zhì)，使用再分配技術(shù)將迫近參數(shù)分成凸化參數(shù)和迫近參數(shù)兩部分.通過使用改進(jìn)函數(shù)，將約束問題轉(zhuǎn)化

5、為一個無約束問題.為了得到迭代點，使用凸化的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)信息來構(gòu)造割平面模型.再分配后的迫近參數(shù)和凸化參數(shù)都是自動更新，且最終都會穩(wěn)定不變的.在MFCQ條件下，本算法達(dá)到了全局收斂性.在EMFCQ條件下，SIP問題的穩(wěn)定點和非光滑問題的穩(wěn)定點之間是等價的.數(shù)值試驗結(jié)果表明:該算法即能快速地求解某些非光滑優(yōu)化問題，又能有效的應(yīng)用于半無限規(guī)劃.
　　3.論文的第五章研究一類特殊的半無限優(yōu)化問題，即非凸最大特征值優(yōu)化問題，提出一個

6、求解該類問題的回溯迫近束方法.最大特征值優(yōu)化可轉(zhuǎn)化為一個無約束半無限規(guī)劃，即是一類特殊的無約束半無限規(guī)劃.基于最大特征值函數(shù)的特殊復(fù)合結(jié)構(gòu)，定義了目標(biāo)函數(shù)的一個近似表達(dá)，稱之為概念模型(conceptual model).該模型由內(nèi)函數(shù)的線性化近似和外函數(shù)構(gòu)成，進(jìn)而簡化割平面模型(cutting-plane model)，減少計算過程中的數(shù)據(jù)存儲量.通過使用一個特殊的回溯步(backtracking test)，有效地控制概念模型和目標(biāo)