半無限規(guī)劃和半無限互補(bǔ)問題的基本理論研究.pdf

1、半無限規(guī)劃和互補(bǔ)問題是數(shù)學(xué)規(guī)劃的重要研究課題，在工程設(shè)計(jì)、最優(yōu)控制、信息技術(shù)、經(jīng)濟(jì)均衡等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．隨著研究的深入，半無限規(guī)劃和互補(bǔ)問題得到了進(jìn)一步推廣，如帶非緊致集的半無限規(guī)劃、廣義半無限規(guī)劃及半無限互補(bǔ)問題．它們既是原有問題的延續(xù)又呈現(xiàn)出新的特征，并且與變分分析、集值分析、擾動(dòng)分析等理論有著緊密聯(lián)系．本文運(yùn)用變分分析的工具和方法對(duì)上述問題展開研究，包括一階最優(yōu)性條件、極大值函數(shù)的微分性質(zhì)、全局鞍點(diǎn)存在性定理、誤差界、解集的弱

2、強(qiáng)極小性質(zhì)等． 第一章簡(jiǎn)要介紹半無限規(guī)劃和互補(bǔ)問題的研究歷史與現(xiàn)狀，概述本文的研究?jī)?nèi)容及主要成果，回顧相關(guān)概念和基本結(jié)論， 第二章研究帶有非緊致集的凸半無限極大極小規(guī)劃．首先通過變分分析的工具和方法刻畫凸極大值函數(shù)的次方向?qū)?shù)和次微分的解析式，進(jìn)而建立了凸半無限極大極小規(guī)劃的一階最優(yōu)性條件． 由于廣義半無限規(guī)劃的指標(biāo)集為一集值映射，這極大增加了其在理論分析和算法設(shè)計(jì)中的難度．因此在第三章我們感興趣的是如何將廣義半

3、無限規(guī)劃轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)半無限規(guī)劃，為進(jìn)一步利用已有的標(biāo)準(zhǔn)半無限規(guī)劃的算法進(jìn)行求解提供理論依據(jù)．通過對(duì)下層規(guī)劃進(jìn)行擾動(dòng)分析，我們分別利用推廣的基本二次修正Lagrangian函數(shù)和一類精確罰函數(shù)實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化．相應(yīng)的，建立廣義半無限規(guī)劃新的一階最優(yōu)性條件． 第四章對(duì)一類新的問題-半無限互補(bǔ)問題-的基本理論展開研究，包括解集性質(zhì)、問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化、誤差界等．不但許多標(biāo)準(zhǔn)互補(bǔ)問題的重要概念得以推廣，而且提出了兩類新的誤差界；即ε-誤差界及弱誤

4、差界． 半無限規(guī)劃解集的局部弱強(qiáng)極小性質(zhì)已利用Lower-C1函數(shù)特殊的微分性質(zhì)給出了等價(jià)描述，在第五章，我們對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行推廣．首先提出一類新的不可微函數(shù)一下可微函數(shù)，它既包含光滑函數(shù)、凸函數(shù)、Lower-C1函數(shù)、積分函數(shù)等，又同樣可以利用切錐和次方向?qū)?shù)或者法錐和次微分等變分分析的工具對(duì)解集的局部弱強(qiáng)極小性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)刻畫．此外，鑒于變分不等式與互補(bǔ)問題有著密切聯(lián)系，我們進(jìn)一步考慮變分不等式解集的弱強(qiáng)極小性質(zhì)，并建立它與誤差