序列二次規(guī)劃算法的研究.pdf

1、對(duì)于求解非線性約束優(yōu)化問題,一般通過設(shè)計(jì)迭代算法得到最優(yōu)解,例如罰函數(shù)法,可行方向法和序列二次規(guī)劃算法等.在這些算法中,序列二次規(guī)劃算法是求解菲線性約束優(yōu)化問題的最有效的算法之一.由于它具有超線性收斂和二次收斂等良好特性,從其誕生之日起就吸引了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注.同時(shí),眾多的學(xué)者將其應(yīng)用到工程與經(jīng)濟(jì)等各種實(shí)際模型中,并取得了顯著的成效.因此,對(duì)序列二次規(guī)劃算法的研究具有重要的理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.
　　然而,在傳統(tǒng)的序列二次規(guī)劃

2、算法中,每一次迭代通常需要求解兩三個(gè)二次規(guī)劃子問題以得到搜索方向,計(jì)算工作量大,難以應(yīng)用于大規(guī)模問題,而且其二次規(guī)劃子問題可能不相容,也就是子問題的可行集是空集.另外,SQP算法中存在Maratos效應(yīng)(即,迭代點(diǎn)即使充分接近于最優(yōu)點(diǎn),也不能保證步長恒為1,從而影響了算法的超線性收斂性).為了解決這些不足,各種技術(shù)相繼被提出.本文結(jié)合罰函數(shù)思想討論了只含一個(gè)二次規(guī)劃子問題的序列二次規(guī)劃算法,具體的研究成果包括如下兩個(gè)方面:
　　第

3、一部分:我們提出了一個(gè)求解經(jīng)典一般約束優(yōu)化問題的序列二次規(guī)劃算法.首先,將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)只含不等式約束的帶參數(shù)規(guī)劃問題.在所提的算法中,每一次迭代的搜索方向只需通過求解一個(gè)僅含等式約束的QP子問題得到,從而,減少了計(jì)算量.同時(shí),在我們的算法中不需要對(duì)Hessian矩陣作正定假設(shè),并且Lagrange乘子自動(dòng)滿足菲負(fù)性要求.進(jìn)一步,在適當(dāng)?shù)臈l件下,我們分析了算法的全局收斂和超線性收斂.
　　第二部分:針對(duì)不等式約束優(yōu)化問題,我們討