非線性邊值問題的正解.pdf

1、　　非線性泛函分析是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支學(xué)科,它為解決當(dāng)今科技領(lǐng)域中出現(xiàn)的各種非線性問題提供了富有成效的理論工具。在處理實(shí)際問題所對(duì)應(yīng)的各種非線性積分方程和微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用。
　　非線性Sturm-Liouville邊值問題的研究是一個(gè)具有持久生命力的課題。近一段時(shí)期以來,非線性Sturm-Liouville邊值問題的正解的存在性受到廣泛的關(guān)注。許多文獻(xiàn)在非線性項(xiàng)為非負(fù)的情況下,研究了Sturm-Liouvi

2、lle邊值問題正解的存在性。只有少數(shù)學(xué)者對(duì)于非線性項(xiàng)可取負(fù)值的情況進(jìn)行研究。所用到的方法主要是錐理論。因此,我們需要尋求新的方法來進(jìn)一步研究非線性Sturm-Liouville邊值問題的正解的存在性。
　　關(guān)于二階非線性常微分方程邊值問題的研究,已有豐富的文獻(xiàn)。相比之下,對(duì)于二階非線性常微分方程組邊值問題,研究的人較少,相應(yīng)的文獻(xiàn)也要少的多。由于實(shí)際問題的需要(見[42]),進(jìn)一步研究非線性常微分方程組邊值問題就具有其內(nèi)在的價(jià)值。

3、
　　測(cè)度鏈理論是德國學(xué)者Stefan Hilger在其[28]中提出的,是為了統(tǒng)一連續(xù)分析和離散分析理論而引入的一種新的分析理論。由于測(cè)度鏈理論自身的不斷發(fā)展和完善,測(cè)度鏈上的動(dòng)力方程邊值問題受到人們的高度重視。如何利用拓?fù)涠壤碚摰确蔷€性泛函分析中的分析工具來研究測(cè)度鏈上的動(dòng)力方程邊值問題引起了許多數(shù)學(xué)工作者的濃厚興趣。
　　在本文中,我們主要討論了非線性Sturm-Liouville邊值問題正解的全局結(jié)構(gòu),非線性常微分方