基于實時計算方法的結(jié)構(gòu)動力快速分析方法及其應(yīng)用研究.pdf

1、工程實際和科學研究中所考慮的問題越來越復(fù)雜，導(dǎo)致對應(yīng)的近似數(shù)學模型的規(guī)模也越來越大。雖然計算機的發(fā)展很快，但還是無法滿足問題規(guī)模增長的需要。因此，研究、發(fā)展更先進的數(shù)值算法就顯得非常重要。理論上要求這種數(shù)值算法一方面能夠大大減小問題的規(guī)模、降低計算分析費用，一方面又能保證解的可靠性、保留原結(jié)構(gòu)的物理屬性。實時計算方法就是在這樣的背景下應(yīng)運而生的。本文綜述了國內(nèi)外實時計算方法的研究現(xiàn)狀和進展，對實時計算方法進行了研究和改進，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)動力

2、問題的時域和頻域快速分析。所做的主要工作如下： 1．針對實踐中對結(jié)構(gòu)進行重分析的低效率問題，1)采用敏感度分析方法對結(jié)構(gòu)特征空間進行了實時計算。該方法通過對結(jié)構(gòu)進行敏感度分析，確定結(jié)構(gòu)中最為敏感的參數(shù)，由泰勒展式給出結(jié)構(gòu)的固有頻率變化與敏感參數(shù)變化之間的近似對應(yīng)關(guān)系。從而可以根據(jù)所要求得到的固有頻率對結(jié)構(gòu)進行修改設(shè)計，有利于在對結(jié)構(gòu)進行重分析時避免繁瑣的反復(fù)求解工作．該方法可以很容易地拓展到實際結(jié)構(gòu)的分析與設(shè)計中。2)采用徑向點

3、插值方法對結(jié)構(gòu)特征空間進行了實時計算。該方法利用徑向點插值方法，在參數(shù)域?qū)γ恳粋€非樣本點的支持域進行過點插值，構(gòu)造出具有Delta函數(shù)性質(zhì)的插值函數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)域場變量的快速插值近似。另外，還實現(xiàn)了其在復(fù)合材料層合板的波動特性分析中的快速計算，提出了自適應(yīng)插值的方法，能有效地控制插值的誤差。 2．提出了基于減基法的結(jié)構(gòu)動力分析實時計算方法。針對模態(tài)疊加法和直接積分法這兩種常用動力平衡方程求解方法，分別提出了對應(yīng)格式的減基法。對

4、于前者，根據(jù)結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的參數(shù)相關(guān)特性分別提出了基于標準特征值問題和基于廣義特征值問題的快速求解方法。其基本做法是首先建立參數(shù)樣本，把樣本參數(shù)對應(yīng)的截斷振型抽取出來構(gòu)成一個減基空間，并且采用Galerkin映射方法把原特征值問題投影到其中，從而構(gòu)造出一個減縮降階了的特征值問題，達到對特征值問題快速求解的目的。對于直接積分法格式的減基法，主要以Newmark為基本求解器。為解決動力響應(yīng)的時變性給構(gòu)造樣本空間帶來的麻煩，把時間

5、也作為一個參數(shù)加入到參數(shù)空間進行訓(xùn)練，從而構(gòu)造出與時間無關(guān)的減基空間。與前面的做法類似，采用Galerkin映射方法把原Newmark增量式進行投影，得到減縮降階的Newmark增量式，從而實現(xiàn)動力平衡方程的快速求解。 3．在應(yīng)用基于減基法的實時計算方法時，對不同形式的參數(shù)樣本空間采樣方法進行了測試，并且提出了預(yù)采樣方法，用以取代繁瑣的參數(shù)敏感度分析．對于減基空間的構(gòu)造，提出了基于貪婪算法的自適應(yīng)取樣方法。其基本做法就是，在參數(shù)